06立体几何初步（培优提升题）--福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，

06立体几何初步（培优提升题）--福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022下·福建福州·高一校联考期末）已知正方体的棱长为1，它的所有顶点都球的表面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·福建福州·高一校联考期末）在正方体中，分别为，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·福建三明·高一统考期末）在长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的正弦为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·福建龙岩·高一统考期末）如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则平面平面 C．若，，则面 D．若，，则 5．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为2cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球一半（如图所示），则h=（    ）．    A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm 6．（2023下·福建福州·高一校考期末）如图，在三棱锥中，，，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（    ）    A．与AF所成角的正切值为 B．与平面AEF相交 C．过的截面是四边形 D．点G到平面AEF的距离是点到平面AEF的距离的比值是2：3 8．（2023下·福建福州·高一校联考期末）已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（    ） A．三棱锥的表面积为 B．球的表面积为 C．球的体积为 D．球的半径为 9．（2023下·福建福州·高一校考期末）如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（    ）    A．，E，O三点共线 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与平面所成的角为 D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 10．（2023下·福建福州·高一校联考期末）如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）    A．与BC可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为 C．若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与EP所成角的取值范围为 11．（2023下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·福建厦门·高一统考期末）已知正四面体的棱长为，和的重心分别为点、，则（    ） A． B．平面 C．二面角的余弦值为 D．直线到平面的距离为 13．（2023下·福建莆田·高一统考期末）如图，两两互相垂直，三棱锥是正四面体，则下列结论正确的是（    ）    A．二面角的大小为 B． C．若的中心为，则三点共线 D．三棱锥的外接球过点 14．（2023下·福建福州·高一校联考期末）如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（    ）    A．直线，为异面直线 B．二面角的余弦值为 C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 三、填空题 15．（2023下·福建福州·高一校考期末）已知正四棱锥的侧棱长为，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为 ． 16．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）直四棱柱的底面正方形边长为，侧棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于 ． 17．（2023下·福建福州·高一校联考期末）如图，的棱长为2，点P在正方形的边界及其内部运动，则四面体的体积的最大值是 ；记所有满足的点P组成的平面区域为W，则W的面积是 ．    四、解答题 18．（2022下·福建福州·高一校联考期末）如图，在三棱锥中，，均为等边三角形. (1)求证：； (2)若，.求三棱锥的体积. 19．（2022下·福建福州·高一校联考期末）如图，在正方体中. (1)求证：平面； (2)作出二面角的平面角，并说明理由. 20．（2023下·福建福州·高一校联考期末）如