05立体几何初步（经典基础题）-福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2

05立体几何初步（经典基础题）-福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为2cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球一半（如图所示），则h=（    ）．    A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm 2．（2023下·福建福州·高一校联考期末）“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）已知直线m，n和平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（    ） A．，， B．， C．，，， D．， 4．（2023下·福建福州·高一福州日升中学校考期末）已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023下·福建福州·高一福州三中校考期末）若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）.    A． B． C． D． 7．（2023下·福建厦门·高一统考期末）将一个底面半径为2，高为3的圆柱体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末）如图，正方体的棱长为2，、、分别是棱、和的中点，过点、、作正方体的截面，则以该截面为底面，为顶点的几何体体积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末）圆锥的底面半径为，高为，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 10．（2022下·福建福州·高一校联考期末）在正方体中，，，分别是，，的中点，平面平面，则直线与的夹角大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 11．（2022下·福建莆田·高一统考期末）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 12．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（　　） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 13．（2023下·福建漳州·高一统考期末）正方体中，为底面的中心，则（    ） A．直线与所成的角等于 B．直线与所成的角等于 C．直线与是异面直线 D．直线与所成的角等于 14．（2023下·福建·高一校联考期末）已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 15．（2022下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）已知不同直线l、m、n与不同平面、，下列推论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则或 16．（2022下·福建三明·高一统考期末）对于给定的异面直线m，n，以下判断正确的是（    ） A．总存在四个顶点分别在m，n上的正三棱锥 B．总存在直线l，使得l同时与m，n垂直且相交 C．总存在平面α，β，使得，，且 D．对于任意点A，总存在过A且与m，n都相交的直线 三、填空题 17．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）已知正三棱锥的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球O的表面积为 18．（2023下·福建福州·高一福州三中校考期末）下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为 .    19．（2023下·福建莆田·高一统考期末