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04复数（培优提升题）-福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版）
一、单选题
1．（2023下·福建福州·高一福州四中校考期末）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·福建莆田·高一统考期末）已知复数满足（是虚数单位），则复数（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·福建福州·高一校联考期末）若复数z是的根，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．（2022下·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2022下·福建漳州·高一统考期末）已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．为纯虚数
6．（2021下·福建泉州·高一统考期末）已知i为虚数单位，若i，i， ，i，则i.特别地，如果i，那么ii，这就是法国数学家棣莫佛(1667~1754年)创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题正确的是（ ）
A．若i，则i
B．若i，则i
C．若i，i，则i
D．若i，i，则i
7．（2021下·福建福州·高一统考期末）已知复数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2022下·福建漳州·高一统考期末）已知复数，，，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、多选题
9．（2023下·福建莆田·高一统考期末）已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若，则
10．（2023下·福建厦门·高一统考期末）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且不共线，为复平面的坐标原点．若，则（ ）
A．
B．
C．四边形为菱形
D．若，则四边形为正方形
11．（2023下·福建福州·高一校考期末）设，是复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若是纯虚数，则
B．若，则
C．若复数满足，则的最大值为3
D．若，则
12．（2022下·福建莆田·高一统考期末）设复数，（，i为虚数单位），是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
13．（2022下·福建福州·高一福州三中校考期末）复数，，下列结论正确的是（ ）
A．若z对应复平面上的点在第四象限，则
B．若z是纯虚数，则
C．当时，z是虚数
D．当时，
14．（2021下·福建宁德·高一统考期末）任何一个复数z＝a＋b（其中a、b∈R，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．
C．
D．在复平面内对应的点的坐标在第三象限
15．（2021下·福建泉州·高一统考期末）设复数(为虚数单位)，则下列说法正确的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．若，则的最大值为3
C．若，，则
D．方程在复数集中有个解
16．（2021下·福建厦门·高一统考期末）复数的共轭复数为，则（ ）
A．与在复平面内对应的点关于实轴对称
B．在复平面内对应的点在虚轴上
C．若，则在复平面内对应的点在实轴上
D．若，则在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆
17．（2022下·福建南平·高一统考期末）若复数满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022下·福建龙岩·高一统考期末）已知为虚数单位，以下说法中正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的集合是圆
19．（2022下·福建宁德·高一统考期末）对于复数 （∈R），下列说法正确的是（ ）
A．若，则为实数
B．若，则为纯虚数
C．若，则或
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
20．（2021下·福建南平·高一统考期末）若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的共轭复数 D．是方程的一个根
21．（2021下·福建厦门·高一福建省厦门集美中学校考期末）已知是复数的共轭复数，下列式子中与相等的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
22．（2022下·福建三明·高一统考期末）设i是虚数单位，若关于x的方程有实数解，则m的取值集合为 ．
四、解答题
23．（2022下·福建福州·高一校联考期末）已知复数，.
(1)若为实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.
24．（2022下·福建漳州·高一统考期末）已