02平面向量及其应用（培优提升题）-福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版）

02平面向量及其应用（培优提升题）-福建省2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·福建漳州·高一福建省诏安第一中学校考期末）如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（    ）    A．26 B．13 C．10 D．5 2．（2023下·福建莆田·高一统考期末）在中，为上一点，且满足．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2023下·福建南平·高一统考期末）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，，则（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023下·福建厦门·高一统考期末）在平行四边形中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·福建漳州·高一统考期末）已知向量与垂直，若，且与向量的夹角是锐角，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·福建南平·高一统考期末）在中，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·福建漳州·高一统考期末）已知向量，且，则（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 8．（2023下·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考期末）已知平面向量满足且对，有恒成立，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·福建莆田·高一统考期末）已知向量，且，则（    ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 10．（2023下·福建龙岩·高一统考期末）已知向量，，满足，，与的夹角的余弦值为，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·福建宁德·高一统考期末）位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2023下·福建福州·高一福州四中校考期末）在中，角的对边分别是，则能确定为钝角的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023下·福建漳州·高一统考期末）已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（    ） A．若是中点，则 B．若，则 C．与不共线 D．若，则 三、填空题 14．（2023下·福建·高一福建师大附中校考期末）在中，，.若点D在边BC上，且满足，则 . 15．（2023下·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期末）向量，向量，则在上的投影向量是 . 16．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则 ．    17．（2023下·福建福州·高一福州三中校考期末）已知，，若，则 . 18．（2023下·福建莆田·高一统考期末）在正三角形中，为上的点，，垂足为，且交于点，若，则的值是 ． 19．（2023下·福建漳州·高一统考期末）龙文塔位于漳州市龙文区步文镇鹤鸣山，是漳州古城的标志性建筑，某研究性学习小组想利用正弦定理测量龙文塔的高度，他们在塔底点的正西处的点测得塔顶点的仰角为，然后沿着东偏南的方向行进了后到达点（三点位于同一水平面内），且点在点北偏东方向上，由此可得龙文塔的高度为 .（参考数据：取）      20．（2023下·福建漳州·高一统考期末）的内角所对边的长分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是 . 21．（2023下·福建南平·高一统考期末）在中，点D在边BC上，，，．当取得最小值时， . 22．（2023下·福建南平·高一统考期末）已知平面向量，且.写出满足条件的一个非零向量 . 四、解答题 23．（2023下·福建福州·高一福州日升中学校考期末）已知向量满足． (1)求与的夹角； (2)求的值． 24．（2023下·福建福州·高一福州三中校考期末）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且. (1)求角A； (2)若，的外心为O，求的值. 25．（2023下·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角A； (2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设的面积为S，求S的最小值： ②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由. 26．（2023下·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期末）如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，S关于B的对称点为N.    (1