02一元函数的导数及其应用（培优提升题）-福建省2023-2024学年高二下学期期末数学专题练习（人教A版2019）

02一元函数的导数及其应用（培优提升题）-福建省2023-2024学年高二下学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022下·福建宁德·高二统考期末）已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·福建宁德·高二统考期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·福建福州·高二校考期末）函数，其中，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·福建三明·高二统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·福建厦门·高二统考期末）直线与两条曲线和均相切，则的斜率为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．（2023下·福建龙岩·高二统考期末），，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·福建漳州·高二统考期末）若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·福建漳州·高二统考期末）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·福建南平·高二统考期末）已知函数，在上的导函数存在，且，记，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·福建泉州·高二校联考期末）记，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023下·福建福州·高二校考期末）设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（   ）    A．函数有极大值 B．函数有极小值 C．函数有极大值 D．函数有极小值 12．（2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期末）已知函数，则（    ） A．函数有且只有2个零点 B．函数的递减区间为 C．函数存在最大值和最小值 D．若方程有三个实数解，则 13．（2023下·福建厦门·高二统考期末）函数的导函数的图象如图所示，则（    ）    A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值 C．在区间上有2个极大值点 D．在处取得最大值 14．（2023下·福建龙岩·高二统考期末）若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·福建莆田·高二统考期末）函数在处取得极大值，则（    ） A． B．只有两个不同的零点 C． D．在上的值域为 三、填空题 16．（2023下·福建福州·高二福州三中校考期末）若直线分别与曲线，交于，两点，则线段长度的最小值为 ． 17．（2023下·福建漳州·高二统考期末）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为 . 18．（2023下·福建南平·高二统考期末）设函数，若存在最小值，写出满足条件的a的一个值是 ；的最大值为 . 四、解答题 19．（2022下·福建宁德·高二统考期末）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若是函数的极大值点，求的取值范围． 20．（2023下·福建福州·高二校联考期末）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)证明: ． 21．（2023下·福建龙岩·高二统考期末）已知函数. (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在处取得极值，求的单调区间. 22．（2023下·福建福州·高二福州三中校考期末）已知函数，． (1)当时，求的极小值； (2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 23．（2023下·福建漳州·高二统考期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； (2)若函数的图象与的图象有两个公共点，求实数的取值范围. 24．（2023下·福建莆田·高二统考期末）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若在上单调递减，求的取值范围. 25．（2023下·福建泉州·高二校联考期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：． 26．（2023下·福建南平·高二统考期末）已知在处取得极小值. (1)求的值； (2)若曲线在点处的切线与在处的切线平行，求的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】原命题等价于，再求和解不等式即得解. 【详解】，使得成立，则， 由题得， 当时，，当时，， 所以函数在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减， 所以， 由题得， ∴ 故选：B. 2．D 【分析】对求导，令求单调递减区间. 【详解】由且， 当有，故递减区间为. 故选：D 3．D 【分析】利用导数分析可知函数在上为减函数，令，可知在上为减函数，由可得出，即可得出原不等式的解集. 【详解】因为，当时，， 则