期中自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(冀教版)

年级下册·JJ版 数 学 期中自我测评卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　C　） 　 　 　 C 2.下列调查方式适合用普查的是（　C　） A.调查一批某种灯泡的使用寿命 B.了解我国八年级学生的视力状况 C.了解一沓钞票中有没有假钞 D.了解某市中学生的课外阅读量 3.已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，a－4），AB∥y轴，则线段 AB的长为（　C　） A.5 B.6 C.7 D.8 C C 4.把点A（m，m－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点 B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　A　） A.（－4，0） B.（0，0） C.（4，0） D.（0，－4） 5.在平面直角坐标系中，若点A（x－1，3x＋9）在第三象限，则x的取值范围为 （　B　） A.x＞1 B.x＜－3 C.－3＜x＜1 D.x＞－3 A B 6.为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2 000名学生 的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中， 以下说法正确的是（　A　） A.200份试卷的成绩是样本 B.每名学生是个体 C.此调查为全面调查 D.本次调查的总体是2 000名学生 7.一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数 据不落在边界上，应将这组数据分成（　C　） A.6组 B.7组 C.8组 D.9组 A C 8.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图所示是在平面直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对 称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（　A　） A.圆子（2，3），方子（1，3） B.圆子（1，3），方子（2，3） C.圆子（2，3），方子（4，0） D.圆子（4，0），方子（2，3） 9.函数y＝中自变量x的取值范围是（　B　） A.x≥0 B.x≥0且x≠4 C.x≥0且x≠2 D.x≥0且x≠－2 A B 10.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的 图像大致是（　A　） 　 　 　 A 11.如图①所示，在长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6 cm，点P从B出 发，沿折线BE→ED→DC匀速运动，运动到点C停止.点P的运动速度为2 cm/s，运 动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图像如图②所示，则 下列结论正确的有（　B　） ①a＝7；②AB＝8 cm；③b＝10；④当t＝10 s时，y＝12 cm2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 12.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A（1，1），B（－1，1），D（－3，0），E（－3，－1），G（3，－1），把一条长为2 023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－E－F－G－H－P－A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　B　） A.（－1，1） B.（－2，－1） C.（1，1） D.（－3，1） 第12题图 B 13.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用 进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根 据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示. 组别 零花钱数额x/元 频数 一 x≤10 二 10＜x≤15 12 三 15＜x≤20 15 四 20＜x≤25 a 五 x＞25 5 第13题图 关于这次调查，下列说法正确的是（　B　） A.总体为50名学生一周的零花钱数额 B.五组对应扇形的圆心角度数为36° C.在这次调查中，四组的频数为6 D.若该校共有学生1 500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1 200 人 B 14.如图所示，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的 图像，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C.已知点A（－1，0），B（2， 0），C（1，3），请你观察图像并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函 数的相关知识判断，下列说法不正确的是（　C　） A.关于x的方程k1x＋b1＝0的解是x＝－1 B.关于x的不等式k2x＋b2＜0的解集是x＞2 C.关于x的不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集是x≤1 D.关于x的不等式组的解集是－1＜x＜2 第14题图 C 15.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才 沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车 相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关 系如图所示，下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是 （7，80）；④n＝7.4.其中说法正确的有（　A　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第15题图 A 16.如图所示，直线y＝－x＋6分别与x，y轴交于点A，B，点C在线段OA上，线段 OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论： 第16题图 ①AB＝10； ②直线BC的表达式为y＝－2x＋6； ③点D； ④若直线BC上存在一点P，使得AP＋DP的值最小，则点P的坐标是（3，0）. 正确的结论是（　D　） A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ D 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每 空2分） 17.在样本容量为200的频数分布直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方 形的高与其余两个小长方形高的和之比是2∶3，则中间一组的频率为 ⁠. 18.已知点P（2x，3x－1）是平面直角坐标系内的点. （1）若点P到两坐标轴的距离相等，则x的值是 ⁠. （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值是 ⁠. 0.4　 1或0.2　 －3　 19.如图所示，平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋5的图像l1分别与x，y轴交 于A，B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C（m，4），则m＝ ⁠，一次函 数y＝kx＋1的图像为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为 ⁠. 2　 －或2或　 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 20.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C'，位置 如图所示. （1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ⁠. （1，0）　 （－4，4）　 （2）请说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的. 解：（2）△A'B'C'是由△ABC先向左平移5个单位长 度，再向上平移4个单位长度得到. （3）若点M（m，4－n）是△ABC内部一点，平移后对应点M'的坐标为（2n－ 8，m－4），求m和n的值. 解：（3）∵△A'B'C'是由△ABC先向左平移5个单位 长度，再向上平移4个单位长度得到， ∴解得 ∴m＝7，n＝5. 21.（本小题满分9分）探究拓展规定：P（x，y），若存在P'（x'，y'）满足x'＝x ＋y，y'＝x－y，则称P'是P的“观湘胜利点”， 例如：点（5，6）的“观湘胜利点”为点（11，－1）， 点（4，1）的“观湘胜利点”为点（5，3）. （1）点A（2，1）的“观湘胜利点”的坐标为 ⁠. （3，1）　 （2）点B（m，2m＋1）在函数y＝kx＋3的图像上，若其“观湘胜利点”B'的纵坐 标为－3，求函数y＝kx＋3的表达式. 解：（2）∵点B（m，2m＋1）在函数y＝kx＋3的图像上， ∴2m＋1＝km＋3. 由题意得点B（m，2m＋1）的“观湘胜利点”B'的坐标为（m＋2m＋1，m－2m －1），即（3m＋1，－m－1）. ∵点B'的纵坐标为－3，∴－m－1＝－3，解得m＝2， 代入2m＋1＝km＋3中，得2×2＋1＝2k＋3， 解得k＝1，∴y＝x＋3. （3）在（2）的条件下，点C是直线y＝kx＋3与直线y＝mx－1的交点，求点C的 “观湘胜利点”C'的坐标. 解：（3）∵m＝2，∴y＝2x－1，联立，得解得 ∴C（4，7），∴点C的“观湘胜利点”C'的坐标为（4＋7，4－7），即（11，－3）. 22.（本小题满分9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 △ABC向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1（图中每 个小方格边长均为1个单位长度）. （1）在图中画出平移后的△A1B1C1，直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作，A1（4，2），B1 （1，0），C1（2，3）. （2）若点M（a－2，2b－3）是△ABC内一点，它随△ABC平移后得到的对应点 为N（2a＋6，3b－8），直接写出a和b的值. 解：（2）根据题意，得a－2＋6＝2a＋6，2b－3－2＝3b －8，解得a＝－2，b＝3. （3）求△A1B1C1的面积. 解：（3）△A1B1C1的面积＝3×3－×3×2－×3×1－ ×2×1＝. （4）若在x轴上存在一点P，连接PA1，且△PA1B1的面积是△ABC面积的2倍，直 接写出点P的坐标. 解：（4）设P（t，0）， ∵△PA1B1的面积是△ABC面积的2倍，∴×2×｜t－1｜ ＝×2，解得t＝8或t＝－6， ∴点P的坐标为（－6，0）或（8，0）. 23.（本小题满分10分）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上 课还有15分钟，于是立即步行回家去取，同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给 她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离 s（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小 颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）学校离家的距离是 米，爸爸出发 分钟后与小颖相遇. 2 500　 10　 （2）请求出小颖步行的速度. 解：（2）设小颖步行的速度为x米/分，则小颖爸爸骑自行车 的速度为4x米/分，依题意得10x＋40x＝2 500，解得x＝50. 答：小颖步行的速度是50米/分. 解：（3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校 （假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学 校.理由如下： 两人相遇处离学校的距离为50×10＝500（米）， 小颖和爸爸相遇后，赶往学校的时间为＝2.5（分钟）， 小颖来回花费的时间为10＋2.5＝12.5（分），12.5＜15， 所以小颖能在上课前到达学校. （3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度 不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由. 24.（本小题满分10分）某市在今年对全市6 000名八年级学生进行了一次视力抽 样调查，并根据统计数据制作了统计表和如图所示的统计图. 组别 视力 频数/人 A 4.0≤x＜4.3 20 B 4.3≤x＜4.6 a C 4.6≤x＜4.9 b D 4.9≤x＜5.2 70 E 5.2≤x＜5.5 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）求抽样调查的人数. （2）a＝ ，b＝ ，m＝ ⁠. 解：（1）抽样调查的人数是20÷10％＝200（人）. （3）补全频数分布直方图. 40　 60　 30　 解：（3）根据（2）求出a，b的值，补图如图所示. （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百 分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级视力正常的学生大约有多少人？ 解：（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是35％＋5％＝40％. 根据题意，得6 000×40％＝2 400（人）. ∴该市今年八年级视力正常的学生大约有2 400人. 解：（1）设小龙虾味螺蛳粉每箱的进价为x元，则原味螺蛳粉每箱的进价为（x －20）元， 根据题意，得＝，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，且符合题 意，故x－20＝30. 答：小龙虾味螺蛳粉每箱的进价为50元，原味螺蛳粉每箱的进价为30元. 25.（本小题满分12分）新情境广西壮族自治区柳州市申报的柳州螺蛳粉制作技艺 经国务院批准列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，其中预包装柳 州螺蛳粉出口额每年都在增加.某商店准备购进原味、小龙虾味两种预包装柳州螺 蛳粉，小龙虾味螺蛳粉每箱的进价比原味螺蛳粉每箱的进价多20元，用3 000元购 进小龙虾味螺蛳粉和用1 800元购进原味螺蛳粉的数量相同. （1）小龙虾味螺蛳粉每箱的进价和原味螺蛳粉每箱的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1 600元的资金购进原味和小龙虾味两种预包装柳州螺蛳 粉共40箱，其中小龙虾味螺蛳粉的数量不低于原味螺蛳粉数量的，该商店有几 种进货方案？（不用写出具体方案） 解：（2）设购进小龙虾味螺蛳粉m箱，则购进原味螺蛳粉（40－m）箱，根据题 意，得解得8≤m≤20. ∵m是正整数，∴m的值为8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19， 20，故商店有13种进货方案. （3）若商店将小龙虾味螺蛳粉每箱售价定为80元，原味螺蛳粉每箱售价定为45 元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多 少元？ 解：（3）设利润为W元，根据题意，得W＝（80－50）m＋（45－30）（40－ m）＝15m＋600. ∵k＝15＞0，∴w随m的增大而增大，故当m＝20时，W取得最大值，且最大值为 15×20＋600＝900，此时，40－m＝20. 答：购进小龙虾味螺蛳粉20箱，原味螺蛳粉20箱，利润最大，最大利润为900元. 26.（本小题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰三角形， AB＝BC＝5，AB∥x轴，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC 与y轴交于点E，AB与y轴交于点D. （1）求点B的坐标. 解：（1）∵AB∥x轴，点A的坐标为（3，4），∴AD＝3. ∵AB＝5，∴BD＝AB－AD＝2，∴点B的坐标为（－2，4）. （2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PEB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之 间的函数表达式. 解：（2）如图①所示，过点B作BH⊥x轴于点H. ∵点B的坐标为（－2，4），∴BH＝4，OH＝2.∵BC＝5， 在Rt△BCH中，CH＝＝3， ∴OC＝OH＋CH＝5，∴C（－5，0）. 设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A（3，4），C（－5，0）代入，得 解得 ∴直线AC的表达式为y＝x＋. 令x＝0，得y＝，∴E，∴OE＝，DE＝4－＝. 当点P在AB上时，0≤t＜5，如图②所示. ∵AP＝t，∴BP＝5－t， ∴S＝BP·DE＝（5－t）×＝－t＋； 当t＝5时，S＝0不符合题意； 当P在BC上时，5＜t≤10，如图③所示. 在△BCE中，设BC边上的高为h，∵S△ABC＝S△ABE＋S△BCE， ∴×5×4＝×5×＋×5·h，解得h＝，而BP＝t－5， ∴S＝BP·h＝（t－5）×＝t－. 综上所述，S＝ $$