22.5 第2课时 菱形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(冀教版)

年级下册·JJ版 数 学 第二十二章　四边形 22.5　菱形 第2课时　菱形的判定 知识点1　一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.（2023·唐山期末）顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（　D　） A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.互相平分且垂直 D 2.如图所示，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是各边中点，连接EG与FH交于 点O，则图中共有菱形（　B　） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 知识点2　四条边相等的四边形是菱形 3.（教材P145练习T2变式）如图所示，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为 半径画弧，两弧相交于点C，D，根据这种作图方法，可知四边形ADBC的形状一 定是（　C　） A.矩形 B.平行四边形但不是矩形 C.菱形 D.平行四边形但不是菱形 C 4.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C. 求证：四边形ABCD为菱形. 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（AAS）， ∴AB＝BC，AD＝DC.∵AB＝AD， ∴AB＝BC＝DC＝AD，∴四边形ABCD是菱形. 知识点3　两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪 下，再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是（　D　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.矩形 D.菱形 D 6.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长 AH至点F，使FH＝EH，连接BF，CF.求证：四边形EBFC是菱形. 证明：∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝HC. ∵FH＝EH， ∴四边形EBFC是平行四边形. 又∵AH⊥BC， ∴平行四边形EBFC是菱形. 易错点　对菱形的判定方法掌握不透导致出错 7.下列命题中，正确的是 （填序号）. ①四边都相等的四边形是菱形； ②两组邻边分别相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④对角线相等的四边形是菱形； ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ①③⑤　 8.（2023·承德月考）如图所示，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且 BE＝DF，要使四边形AECF为菱形，现有甲、乙、丙三种方案： 第8题图 甲：只需要满足∠ABE＝∠CBE； 乙：只需要满足AE＝CF； 丙：只需要满足AC⊥EF. 则正确的方案是（　B　） B A.甲、乙、丙 B.甲、丙 C.甲、乙 D.乙、丙 9.（2023·唐山期中）如图所示，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　C　） A.4 B.8 C.16 D.20 第9题图 C 10.如图所示，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，则EG2＋FH2＝ ⁠. 36　 解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∵四边形ADEF是菱形，∠DAF＝60°， ∴AD＝AF，∠DAF＝∠BAC＝60°， ∴∠DAF－∠BAD＝∠BAC－∠BAD， 即∠BAF＝∠CAD. 在△ACD和△ABF中， ∴△ACD≌△ABF（SAS）. 11.推理能力已知等边三角形ABC的边长为12，D为射线BC上一动点（点D不与 B，C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接BF. （1）如图所示，当点D在BC边上时，求证：△ACD≌△ABF. （2）在点D的移动过程中，当BF＝3时，求BD的长度. 解：（2）∵等边三角形ABC的边长为 12，∴BC＝12. ∵△ACD≌△ABF，∴CD＝BF＝3. 当点D在线段BC上时，如图①所示， 此时BD＝BC－CD＝12－3＝9. 当点D在线段BC的延长线上时，如图②所示， 此时BD＝BC＋CD＝12＋3＝15. 综上所述，当BF＝3时，BD的长度为9或15. （3）设△ABC与菱形ADEF的面积分别为S1，S2，直接写出的最大值. 解：（3）如图③所示，连接DF，过点A作 AG⊥DF于点G， ③ ∵四边形ADEF是菱形，∠DAF＝60°， ∴△ADF是等边三角形，S2＝2S△ADF. 设AD＝m，则DF＝m，∵AG⊥DF， ∴DG＝FG＝DF＝m，∴AG＝＝＝m， ∴S2＝2S△ADF＝2×DF·AG＝m·m＝m2. 同理S1＝×AC2＝×122＝36，∴＝＝， ∴当m取得最小值时，有最大值，∴当AD⊥BC时，m取得最小值，此时m＝ AD＝6，∴＝＝＝，即的最大值为. 12.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是线段AD上一动点 （不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q，连接BP，DQ. （1）求证：四边形PBQD为平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO. 在△POD和△QOB中， ∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ. 又∵OB＝OD，∴四边形PBQD为平行四边形. （2）若AB＝6 cm，AD＝8 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D做匀速运动. 设点P运动时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. 解：（2）能成为菱形. 由题意，得t秒后AP＝t cm，PD＝（8－t）cm， 若四边形PBQD是菱形，则PD＝BP＝（8－t）cm. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°. 在Rt△ABP中，由勾股定理， 得AB2＋AP2＝BP2，即62＋t2＝（8－t）2，解得t＝. 即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. $$