4.2.3 二项分布与超几何分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

二项分布 与 超几何分布 1 2 两点分布(也称0—1分布): 设某种农作物的种子发芽率为85﹪ 用变量X=0表示不发芽,变量X=1表示发芽。 则变量X的分布列为: 复习引入 分析下面的试验,它们有什么共同特点? 某人射击1次,击中目标的概率是0.8,他射击10次; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛); 一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),有放回地依次从中抽取5个球; 生产一种零件,出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件. 提示:从下面几个方面探究: (1)实验的条件:每次试验是在同样的条件下进行的; (2)每次实验间的关系:各次试验中的事件是相互独立的 (3)每次试验可能的结果:每次试验都只有两种结果:发生与不发生 (4)每次试验的概率:每次试验,某事件发生的概率是相同的 (5)每个试验事件发生的次数:每次试验,某事件发生的次数是 可以列举的 1.独立重复试验定义: 在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 1、每次试验是在同样条件下进行; 2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生; 3、各次试验中的事件是相互独立的; 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。 注:独立重复试验的基本特征: 基本概念 判断下列试验是不是独立重复试验: 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 注:独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. 5 俺投篮,也是讲概率地!! 情境创设 Ohhhh,进球拉!!! 第一投,我要努力! 又进了,不愧是姚明啊 !! 第二投,动作要注意!! 第三次登场了! 这都进了!! 太离谱了! 第三投,厉害了啊!! …… 第四投,大灌蓝哦!! 姚明作为中锋,他职业生涯的罚球命中率为0.8,假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少? 问题1:在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 姚明作为中锋,他职业生涯的罚球命中率为0.8, 假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少 问题2:在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少? 问题3:在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少? 问题5:在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少? 问题4:在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少? 12 X 0 1 … k … n P p0qn p1qn-1 … pkqn-k … pnq0 2.二项分布 一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为p,记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X的取值范围是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)= pkqn-k,k=0,1,…,n. 因此X的分布列如下表所示 因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p). (其中k= 0,1,2, ,n ) 实验总次数 试验成功的次数 试验成功的概率 公式结构特征: 15 二项分布与两点分布有什么关系? 提示: (1)两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X=1)或不发生(X=0); 二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n次,每次试验的结果也只有两种:事件A发生或不发生,试验结果有n+1种:事件A恰好发生0次,1次,2次,…,n次. (2)二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布. 判断随机变量服从二项分布的方法 典例1.下面三个随机变量: ①随机变量X表示重复投掷一枚硬币n次,正面向上的次数; ②有一批产品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,X表示n次抽取中出现次品的件数; ③随机变量X表示n次射击命中目标的次数. 其中,服从二项分布的是 . 答案:①②③ 典例2.某处有水龙头3个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=2)= (用数字作答). 解析:由于每个龙头被打开的概率为0.1,根据二项分布概率计算公式有P(X=2)= (0.1)2 0.9=0.027. 答案:0.027 典例3.有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这