2024届高考数学一轮复习知识梳理

专题01 常用逻辑用语 1、四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 例如： --2t-a <0是假命题， 则实数a的取值范围 2、充分条件、必要条件与充分必要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇒ p p是q的 条件 p⇒ q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 p⇒ q且q⇒ p 3、含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 4、真值表中“p且q”全真 ，一假 “p或q”全假 一真 ． 5、“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“ ”； “p且q”的否定是“ ”． 专题02 函数与导数 1． 函数单调性:(1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 (2)函数单调性的两种等价形式 设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么 1 0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； 2 0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 3 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是 函数； 4 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是 函数． 2. 讨论分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意 的函数值． 3.函数的奇偶性 奇偶性 定　义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ， 那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 4．函数奇偶性的几个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点x=0处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝ . （2）奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性． 5．有关对称性的结论 ①若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于 对称． 若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点 对称． ②若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于 对称； 若f(a +x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于 对称. 若f(2a +x)＝f(－x)，则函数f(x)关于 对称. ③若f(x)＋f(2a－x)＝0， 则函数f(x)关于点 对称． 若f(x)＋f(2a－x)＝2b， 则函数f(x)关于点 对称． 若f(a +x)＋f(a－x)＝2b，则函数f(x)关于点 对称． (即括号内和定体现对称性) 6．函数的周期性 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称 为这个函数的周期． ①若f(x＋a)＝f(x＋b)，则函数f(x)的周期为T＝ . ②若在定义域内满足f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为T＝ ③若在定义域内满足f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为T＝ ④若在定义域内满足f(x＋a)+f(x)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T＝ ⑤若在定义域内满足f(x＋a)＝，则函数f(x)的周期为T＝ ⑥若在定义域内满足f(x＋a) f(x)=1 函数f(x)的周期为T＝ ⑦若在定义域内满足f(x＋a)＝－ (a>0)，则函数f(x)的周期为T