精品解析：北京市广渠门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学2023--2024学年度第一学期期中试题 高一年级数学 时间：120 分钟 2023.11 本试卷共 2 页，150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减是（ ） A. B. C. y=|x| D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 函数的定义域为________． 12. 已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为________． 13. 能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 14. 求值：－＋ ＝_____________． 15. 已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，解析式为___． 16. 函数，给出下列四个结论： ①的值域是； ②且，使得； ③任意且，都有； ④规定，其中，则． 其中，所有正确结论的序号是______________． 三、解答题：本题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设，解关于x的不等式. 19. 已知函数． （1）用定义证明是奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义进行证明； （3）若，求值域． 20. 已知函数，满足. （1）求值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式. 21. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 （1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 22. 已知集合，且集合具有以下性质： ①中的元素有正整数，也有负整数； ②中的元素有奇数，也有偶数； ③若，则； ④. 回答下列问题. （1）若，求证：； （2）判断集合是有限集还是无限集，并说明理由； （3）判断0和2与集合的关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市广渠门中学2023--2024学年度第一学期期中试题 高一年级数学 时间：120 分钟 2023.11 本试卷共 2 页，150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. y=|x| D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案. 【详解】，都是奇函数，排除A，B. ，都是偶函数，在上递增，在递减， 故选：D． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据幂函数单调性分析判断； 【详解】对于选项A：例如，则，即，故A错误； 对于选项