山东省2024年高三一轮模拟数学试题

山东省2024年高三一轮模拟数学试题 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则 D．若，则 3．直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（    ） A．25.7m B．30.6m C．35.3m D．40.4m 5．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C．0 D．1 7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 8．已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：    用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ） A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少 C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群20% 10．已知圆，则（    ） A．圆可能过原点 B．圆心在直线上 C．圆与直线相切 D．圆被直线所截得的弦长为 11．在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（    ） A．在旋转过程中，点运动的轨迹长度为 B．点到平面的距离为 C．异面直线与所成的角为90° D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 12．已知，，与的夹角为，且，则 ． 13．将标有1，2，3，4，5，6的6个球放入A，B，C三个盒子，每个盒子放两个球，其中1号球不放A盒子中，2号和3号球都不放B盒子中，则共有 种不同的放法（用数字作答）. 14．三棱锥中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题 15．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，． (1)证明：平面平面； (2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17．甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为． (1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望； (2)证明：数列为等比数列． 18．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：． 19．已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为． (1)求双曲线的方程； (2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据条件，得到，，再利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又由，得到，即， 所以， 故选：B. 2．D 【分析】根据线面以及面面平行的性质可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断D. 【详解】对于A，若，则或，A错误； 对于B，若，则当且时，才有且，B错误； 对于C，若，当时，推不出，C错误； 对于D，如图，设，在内取点P，， 作，垂足为，因为，则， 而，则，又， 故，D正确，    故选：D 3．C 【分析】先根据直线与圆有公共点求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】的圆心，半径. 圆心到直线的距离， 因为直线与圆有公共点， 所以，即，解得. 于是，区