江苏省泰州市兴化市2023—-2024学年九年级上学期学生评价数学A卷试题

2023年秋学期九年级学生评价数学学科A卷 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 能决定圆的位置的是（　　） A 圆心 B. 半径 C. 直径 D. 周长 2. 抛物线与的图象的关系是（　　） A. 开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B. 开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C 开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D. 开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 3. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共108分） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 5. 二次函数图象的顶点坐标为________． 6. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 7. 若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°． 8. 已知，是的两个根，则______． 9. 如图，扇形的弧与相切于点P，若，，，则图中阴影面积是______．（结果保留） 10. 如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________． 11. 在中，且，点E是上一动点，连接，过点E作垂线，交边于点F，则的最大值为_______． 12. 已知，二次函数与x轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______． 三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）． 14. 如图，在中，，与相切于点，为上一点，经过点，分别交，于点，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 15. 某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图． （1）请补充完整条形统计图； （2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取； （3）说明哪个班整体测评成绩较好． 16. （1）如图1，中，，平分交于点，以为半径作．判断直线是否为的切线，并说明理由； （2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，．现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的，圆心在上且与，相切．求作．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若方程有一个根是负整数，求正整数m的值； （3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值． 18. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率； （2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元． 19. 已知，在扇形中，，，点P在半径上，连接． （1）把沿翻折，点O的对称点为点Q． ①如图1，当点Q刚好落在弧上，求弧的长； ②如图2，点Q落在扇形内部，的延长线与弧交于点C，过点Q作，垂足为H，，求的长； （2）如图3，记扇形在直线上方的部分为图形W，把图形W沿着翻折，点B的对称点为点E，弧所在的圆与的延长线交于点F，若，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数（，，为常数且）与轴交于两个不同的点，，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）如图1，已知，，． ①求此二次函数图象的顶点的坐标； ②点是轴正半轴上一个动点，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点．当点在线段上运动时（不与点，重合），恰有线段，求此时点的坐标． （2）如图2，当时，点是抛物线对称