6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 人教2019A版必修 第二册 想要从讨厌的地方飞出来，就得有藏起来的翅膀。 一 、复习引入 问题2.平面向量数量积的定义? 问题3.向量的数量积的重要性质 ② 或 　 ． ③ O A B θ 向量模长的公式 向量的夹角公式 向量垂直的充要条件 一 、复习引入 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 思考1：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 怎样用a与b的坐标表示a·b? 二 、探索新知 一、平面向量数量积的坐标表示 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 二 、探索新知 思考2：若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？ 追问 若点A（x1，y1），B（x2，y2）， =? 向量模的坐标公式 如何计算向量 的模？ 两点间距离公式 二、平面向量模、夹角、垂直的坐标表示 二 、探索新知 6 向量的夹角坐标公式 思考3 怎样用坐标表示？ 向量垂直的充要条件 追问 怎样用坐标表示 呢？ 思考4 怎样用坐标表示 的夹角θ呢？ 向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 对应相乘和为0 交叉相乘差为0 二 、探索新知 7 3.(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=　　　　　.  (2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=　　　　　.  解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8. (2)因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1. 练一练（优化P37） 8 1 练一练（优化P37） -　 练一练 书P36练1、2 解 a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4) = -30+28 = -2 用计算器可得 例1 练一练 练一练 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 思考：你还有其他做法吗？ 所以△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 解: 练一练 14 例3 用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 练一练 运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊 ！ 练一练 1. 平面向量数量积的坐标表示 2. 平面向量模、夹角、垂直的坐标表示 四 、巩固小结 五 、布置作业 优化设计 P37例1 P38例2、变1 P39例4 P40随堂练 3.(1)设a=(-2,3),则|a|=　　　　　;  (2)若a=(4,-3),b=(-8,-6),则a,b夹角的余弦值等于　　　　　;  (3)已知A(2,6),B(4,7),则||=　　　　　.  解析:(1)|a|=. (2)设a,b的夹角为θ,则 cos θ==-. (3)||=. 　D 平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝(1，0)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(2，2)，则eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(BD,\s\up15(→))等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 【解析】　eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(BD,\s\up15(→))＝(eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(AB,\s\up15(→)))·(eq \o(AC,\s\up15(→))－2eq \o(AB,\s\up15(→))) ＝eq \o(AC2,\s\up15(→))＋2eq \o(AB2,\s\up15(→))－3eq \o(AC,\s\up15(→))·eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝8＋2－3×2＝4.故选D． $$