2024年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学摸底卷

2024年呼和浩特市中考摸底卷【数学】 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则x2﹣（a+b﹣cd）2012+（﹣cd）2011的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　） A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程4x﹣2＝x+1，移项，得4x﹣x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1 C．方程，未知数系数化为1，得x＝1 D．方程化成12x＝11 4．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．有八个西瓜，它们的质量分别是2千克、3千克，4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克，10千克，把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是（　　） A．14千克 B．14.5千克 C．15千克 D．15.5千克 6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B∠C 7．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），D（0，2），点B在第一象限，BD∥x轴，若函数y的图象经过矩形ABCD的对角线的交点，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 9．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m≤0 B．2≤m C．2≤m≤4 D．m≥2 10．已知代数式x2﹣x+1，下列说法正确的有（　　） ①无论x取何值，x2﹣x+1的值总是正数；②x2﹣x+1的值可正可负也可以是0；③当x时，x2﹣x+1取得最大值，最大值为；④当x时，x2﹣x+1取得最小值，最小值为． A．② B．①③ C．②④ D．①④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：a3﹣11a2+30a＝　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　． 13．如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2＝AE•AC，BD＝8，则△ABD的面积为　 　． 14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为　 　． 15．某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了　 　个月． 16．如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（10分）计算： （1） （2） （3） （4）已知，求代数式x3y+xy3的值． 18．（7分）已知关于x的方程2x+m﹣4＝0的解是x＝3． （1）求m的值； （2）先化简 m﹣2（mm2）+（mm2），再求出其值． 19．（8分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD． （1）若BG＝1，BC，求EF的长度； （2）求证：ABBE＝CF． 20．（12分）某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）； ②七年级在70≤x＜80这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79； ③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 74.8 a 八 75.4 78.5 根据以上信息，回答下列问题： （1