第二十八章 锐角三角形 期末专题巩固练习2023～2024学年人教版数学九年级下册

2023~2024年人教版数学九年级下册期末专题巩固练习第二十八章——锐角三角形 一、选择题 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,若tanA= ,则sinA=( ) A. B. C. D. 2.在 ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为( ) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 3.已知平面直角坐标系中,第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为,点P在射线上,如果且,那么点P的坐标是( ) A. B. C. D. 4.在中,,a,b,c分别表示的对边,那么下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 5.已知在中,,,,那么下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在数学兴趣小组探究活动中,小明要测量小河两岸相对的两点P,A之间的距离,他和同学利用工具测得PC=50米,∠PCA=a, 根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为( ) A.米 B.50sin 米 C.米 D.50 tan 米 7.如图,岛位于岛的正西方,两岛间的距离为海里,由岛分别测得船位于南偏东60 和南偏西45 方向上,则船到岛的距离为( ) A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里 8.将一副三角尺(在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠B=60 ,在Rt EDF中,∠EDF=90 ,∠E=45 )如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将 EDF绕点D顺时针方向旋转 (0 < <60 ),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.在Rt中,,,则 . 10.在中,,,,则 11.已知sin( +10 )=,则锐角 的度数是 . 12.如图,将菱形纸片沿过点的直线折叠,使点落在射线上的点处,折痕交于点.若,,则的长等于 . 13.如图,,分别是正方形的边,上的点,且,与相交于下列结论:且;;;连接,当为边的中点时,值为,其中正确的结论有 . 三、解答题 14.如图,中,,,D是边的中点,连结. (1)已知,求的长; (2)求的值. 15.已知:如图,在 ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,连接AE并延长,交边BC于点F. (1)求∠EAD的余切值; (2)求的值. 16.如图,在中,,,分别是边上的中线和高,,,求,的长. 17.如图,已知在中,点D是边上一点,且,点E是边上一点,且. (1)求证:; (2)若,,,求的值. 18.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将 ACE沿AC翻折得到 ACF,直线FC与直线AB相交于点G. (1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由; (2)若OB=BG=2,求CD的长. 19.如图,艘轮船位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处这时,处距离灯塔有多远? 结果保留整数,参考数据:,,, 答案 1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9. 10. 11.50 12. 13.①②④ 14.(1)解:∵,, ∴设,则, ∵,即, 解得, ∴; (2)解:作于, 由(1)得, ∵D是边的中点, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴,, ∴. 15.(1)解:∵BD⊥AC, ∴∠ADE=90 , Rt ADB中,AB=13,cos∠BAC=, ∴AD=5, 由勾股定理得:BD=12, ∵E是BD的中点, ∴ED=6, ∴∠EAD的余切==; (2)解:过D作DG∥AF交BC于G, ∵AC=8,AD=5, ∴CD=3, ∵DG∥AF, ∴=, 设CD=3x,AD=5x, ∵EF∥DG,BE=ED, ∴BF=FG=5x, ∴==. 16.解:∵是的中线, ∴ ∴ ∴, ∵, ∴在Rt ABC中,, ∴设,, 由勾股定理得:, ∴,即, ∴, ∴, ∵, ∴,解得:, ∴的长为,的长为10. 17.(1)证明:, , , , ; (2)解:过点作于点, , , , 则, , 在中,, 解得:, , . 18.(1)解:直线FC与⊙O相切. 理由如下:连接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠2. 由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90 . ∴∠2=∠3,∴OC∥AF. ∴∠OCG=∠F=90 . ∴直线FC与⊙O相切. (2)解:在Rt OCG中,, ∴∠COG=60 . 在Rt OCE中,. ∵直径AB垂直于弦CD, ∴. 19.解:过点作于点, , 由题意可知,,, 在中,, 海里. 在中,, 海里. 答:处距离灯塔约海里 学科网(北京)股份有限公司 $$