6.1 平面向量的概念 题型讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一下学期数学讲义 周老师数学讲义 6.1 平面向量的概念 6.1 平面向量的概念 1 课前小测 3 平面向量的概念 4 ① 向量概念辨析 4 ② 平行向量与相等向量 5 课后作业 6 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段， 记作.(注意起终点顺序). (2) 字母表示法：可表示为. 3.向量的模 向量的大小——向量长度称为向量的模. 记作：||. 强调：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系 (1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作∥∥. 规定： 与任一向量平行. (2)相等向量——长度相等且方向相同的向量， 记作. 规定：. 注意： 1.零向量与零向量相等． 2.任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关． (3)共线向量——平行向量又叫做共线向量． 课前小测 1.下列命题中，正确的是( ) A．||=||=          B．||=||且∥= C． =∥             D．∥||=0 2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量、、相等的向量. (1)与向量长度相等的向量有多少个？ (2)是否有与向量长度相等，方向相反的向量？ (3)与向量共线的向量有哪些？ 3.如图7，在45的方格图中，有一个向量， 分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量相等的向量有多少个？ (2) 与向量长度相等的向量有多少个？ 平面向量的概念 向量概念辨析 易错点： 1 向量不可以比较大小，向量的模才可以比较大小 2 零向量方向是任意的，不是没方向 3 单位向量的共同点只是：模都为1，方向没有关系 4 相等向量满足：①方向相同 ②模相等 5 共线向量的方向可能相同或者相反，对应的有向线段可能平行或者共线 【例1】 判断以下命题的真假： （1） 平行向量的方向一定相同．（ ） （2） 不相等的向量一定不平行． （ ） （3） 与零向量相等的向量是零向量（ ） （4） 存在与任何向量都平行的向量（ ） （5） 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是相等向量（ ） 【例2】下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行 平行向量与相等向量 【例1】在4*5的方格中有一个向量，以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？易错点： 1 向量平行具有传递性 2 利用向量证平行四边形，要注意向量方向和平行四边形编号 3 与向量 平行的向量除了其他向量还有它的相反向量 4 与向量模相等的向量个数=长度相等线段数目*2+1（本身的相反向量） 【例2】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,请回答以下问题： （1） 写出与 相等的向量 （2） 写出与 平行的向量 （3） 写出与 的模相等的向量 课后作业 1.下列说法正确的是 ( ) (A) 方向相同或相反的向量是平行向量. (B) 零向量是0 . (C)长度相等的向量叫做相等向量. (D) 共线向量是在一条直线上的向量. 2.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. 3.下列各量中不是向量的是： A．位移 B．力 D ．质量 C．速度 4.在下列说法中，正确的是( ) A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一非零向量平行 C．向量就是有向线段 D．两个有公共终点的向量一定是共线向量 5.在等腰梯形ABCD中： （其中线段AB//CD） →→→→→→①AB与CD是共线向量； ②AB＝CD；③AB>CD. 以上结论中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 1 学科网（北京）股份有