广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期八年级第一阶段数学学科 核心素养综合评价 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ，2， B. ，， C. 1，1，2 D. 9，12，15 3. 在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 立方根是 D. 负数没有平方根 6. 若是最简二次根式，则值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C D. ，， 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 若为两个连续整数，且，则________． 13. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 14. 如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： 测得米；（注：） 根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； 牵线放风筝的小明身高米． 则风筝的高度是______米 15. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为___________． 三．解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18分，19题8分，共24分） 16. 计算 ； 17. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和，求的立方根． 18. 已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以的速度向东航行；船B以的速度向北航行．它们离开港口后，相距多远？ 19. 如图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当x16时，y值为______； （2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由； （3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 21. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则________； （2）已知实数满足，求的值； （3）若x，y为实数，且，求的值． 22. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2． 【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理． 【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c． 求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定