期末自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 期末自我测评卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2023·天津河北区二模）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志 为中心对称图形的是（　B　） B 2.（2023·威海中考）解不等式组时，不等式①②的解集在同一 条数轴上表示正确的是（　B　） B 3.如图所示，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.若△ABC的周长为15 cm， 则四边形ABFD的周长等于（　C　） A.17 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm 4.若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是（　A　） A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝3 D.m＝0或m＝3 C A 5.如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于 点F.若DF＝3，则AC的长为（　C　） A. B.3 C.6 D.9 第5题图 C 6.如图所示，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于 点E，连接CE.若▱ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（　A　） A.10 B.11 C.12 D.13 第6题图 A 7.甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟， 乙同学比甲同学迟15分钟到达峰顶.设甲同学攀登速度为x米/分钟，则可列方程为 （　B　） A.－＝15 B.－＝15 C.－＝ D.－＝ B 8.如图所示，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后， 点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（　A　） A.3 B.4 C. D.2 第8题图 A 9.（2023·黄冈团风模拟）如图所示，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任 意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝ （　C　） A.12 B.8 C.4 D.3 第9题图 C 10.（2023·德州庆云县期中）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE 平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论： ①AE＞CE； ②S△ABC＝AB·AC； ③S△ABE＝S△AOE； ④OE＝BC. 其中成立的结论有（　A　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（2023·内江中考）分解因式：x3－xy2＝ ⁠. 12.如图所示，直线y1＝kx＋b与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx＋b的解集是 ⁠. 第12题图 x（x＋y）（x－y）　 x＞1　 13.如图所示，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则 ∠1＋∠2＝ ⁠. 第13题图 240°　 14.（2023·深圳南山区期末）如图所示，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°， △ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点 F，则∠AFD＝ ⁠. 90°　 15.如图所示，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（－1，2），点B在x轴正半轴 上，按以下步骤作图：①点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③连接OF，并延长交边AC于点G.则点G的坐标为 ⁠. （－1，2） 16.（2023·济南莱芜区期末）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相 交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D， 连接AO，下列四个结论： ①△BEO和△CFO都是等腰三角形； ②点O到△ABC各边的距离相等； ③若∠BAC＝α，则∠BOC＝90°＋α； ④S△AOD＋S△BOC＝S△ABC. 其中正确的有 ⁠. ①②③④　 三、解答题（共72分） 17.（6分）（2023·济南天桥区三模）解不等式组并写出 它的所有整数解. 解： 解不等式①，得x≥3， 解不等式②，得x＜5， ∴不等式组的解集为3≤x＜5， ∴不等式组的整数解为3，4. 18.（8分）（2023·张家界中考）先化简÷，然后从－1，1， 2这三个数中选一个合适的数代入求值. 解：÷＝· ＝· ＝x＋1. ∵x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，x2－4≠0， ∴x≠－1，x≠±2，∴x＝1. 将x＝1代入上式，得原式＝1＋1＝2. 19.（8分）（2023·重庆大渡口区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（－5，－2），B（－4，－4），C（－2，－1）. （1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到 △A1B1C1，请在原平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标. （2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称， 请写出A2，B2，C2的坐标，并在原平面直角坐标系 中画出△A2B2C2. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. A1（－2，3），B1（－1，1），C1（1，4）. （2）∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称， ∴A2（2，－3），B2（1，－1），C2（－1，－4）. 如图所示，△A2B2C2即为所求. 20.（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点， ∠1＝∠2. 求证：（1）AE＝CF. 证明：（1）如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2， ∴∠5＝∠6. 在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF. （2）四边形EBFD是平行四边形. 证明：（2）由（1）知DE＝BF，又∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形. 21.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一 动点E自A向B以2 cm/s的速度运动，动点F自B向C以4 cm/s的速度运动，若E，F同 时分别从A，B出发. （1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？ 解：（1）出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x cm，BF＝4x cm， ∴BE＝（30－2x）cm. ∵∠B＝60°， ∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，∴30－2x＝4x， 解得x＝5， 即出发5秒后，△BEF为等边三角形. （2）试问出发几秒后，△BEF为直角三角形？ 解：（2）设经过t秒，△BEF是直角三角形， ①当∠BEF＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BFE＝30°， ∴BE＝BF，即30－2t＝×4t， 解得t＝7.5； ②当∠BFE＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°， ∴BF＝BE，即4t＝×（30－2t）， 解得t＝3. 综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形. 22.（10分）为了更好地保护湿地，某市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的 污水处理设备共20台，对湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元， 每台B型污水处理设备10万元.已知1台 A型污水处理设备和2台B型污水处理设备 每周可以处理污水640吨；2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以 处理污水1 080吨. （1）求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨. 解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每 周每台可以处理污水y吨. 由题意，得解得 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可 以处理污水200吨. （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量 不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少 是多少？ 解：（2）设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水处理设备 （20－m）台， 则解得12.5≤m≤15， ∴m可以取13，14，15. 第一种方案：当m＝13时，20－m＝7，花费的费用为13×12＋7×10＝226（万元）； 第二种方案：当m＝14时，20－m＝6，花费的费用为14×12＋6×10＝228（万元）； 第三种方案：当m＝15时，20－m＝5，花费的费用为15×12＋5×10＝230（万元）. 即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金 最少，最少是226万元. 23.（10分）（2023·武汉洪山区期末）张老师在复习《平行四边形》章节时，给 同学们留下了这样一道思考题：如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，求MN的长.李明同学思考后没有思路，然后与王磊，刘威同学一起讨论，他们得到两个共识： ①肯定要用到延长过中点的线段的技巧； ②要把已知的边、角构造在同一三角形中，并与MN关联. 刘威去尝试了一下，发现只要倍长线段DN，问题便迎刃而解，你不妨试一试： （1）连接DN并延长至F，使得FN＝DN，连接CF. 解：（1）如图所示，连接DN并延长至点F，使得FN＝DN， 连接CF. （2）求线段MN的长. 解：（2）连接EF，作CJ⊥EF于点J，如图所示. ∵点N是BC的中点，∴BN＝CN. ∵FN＝DN，∠BND＝∠CNF，∴△DNB≌△FNC（SAS）， ∴BD＝CF＝2，∠B＝∠NCF， ∴AB∥CF，∴∠A＋∠ACF＝180°. ∵∠A＝60°，∴∠ECF＝120°，∴∠CFE＝∠CEF＝30°. ∵CJ⊥EF，∴CJ＝CE＝1，由勾股定理，得EJ＝FJ＝， ∴EF＝2EJ＝2. ∵DM＝ME，DN＝NF，∴MN＝EF＝. 24.（12分）（2023·北京顺义区二模）已知：∠ABC＝120°，D，E分别是射线 BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转 60°，得到线段DF，连接EF，BF. （1）如图①所示，当BD＝BE时，求证：BF＝2BD. 解：（1）证明：∵将线段DE绕着点D逆时针旋转60°得到线段DF， ∴∠EDF＝60°，DE＝DF，∴△DEF为等边三角形. ∴DF＝EF，∠DEF＝∠DFE＝∠FDE＝60°. 在△DBF和△EBF中，∴△DBF≌△EBF（SSS）. ∴∠DFB＝∠EFB＝∠DFE＝30°，∠DBF＝∠EBF＝∠DBE＝60°， ∴∠FDB＝180°－30°－60°＝90°， ∴BF＝2BD. （2）当BD≠BE时，依题意补全图②，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量 关系，并证明. 解：（2）DB＋BE＝BF. 证明：延长DB到G，使得BG＝BE，连接EG，如图所示， ∵∠DBE＝120°，∴∠GBE＝60°，∴△GBE为等边三角形， ∴∠BEG＝∠BGE＝60°，EB＝EG＝BG. 由（1）知∠FED＝60°，∴∠FED＝∠BEG， ∴∠FED＋∠BED＝∠BEG＋∠BED，∴∠FEB＝∠DEG. 在△DEG和△FEB中，∴△DEG≌△FEB（SAS）. ∴DG＝FB. 又∵DG＝DB＋BG＝DB＋BE，∴DB＋BE＝BF. $$