第六章 平行四边形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 本章综合提升 1.数形结合思想 解答有关图形的问题时，关键是要突破思维定式的障碍，运用发散 思维，多方面考虑，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，注 意数形结合的解题思想. 　　【例1】（2023·江门鹤山期末）以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在（　C　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 　　【变式训练1】 （2023·重庆九龙坡区期末）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边 形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中 两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　B　） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 B 【例2】（2023·十堰丹江口模拟）如图所示，AC是带有滑道的铁杠，AB， CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡 皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，螺钉E在滑道AC内上下滑动时，橡皮 筋PQ的长度（　D　） D 2.转化思想 在求线段的长度问题时，应注意转化思想的运用.如把中点问题转 化为求三角形的中位线问题等. A.螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 B.螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C.上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小 D.上下滑动时，PQ的长度始终不变 　　【变式训练2】 （2023·河北一模）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝9，由尺规 作图可以确定BC边上一点E，取AD的中点F，连接EF，则EF的长可能是（　C　） A.2 B.3 C.5 D.7 C 3.整体思想 在平行四边形中，有关求周长的问题不一定能求到每条边的长，可 以利用两邻边的和，通过整体思想求解. 　　【例3】 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作 OE⊥AC交AD于点E，连接EC.若△CDE的周长为5，则▱ABCD的周长为 （　C　） A.8 B.9 C.10 D.11 C 　　【变式训练3】 （2023·广州花都区期中）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长 是18 cm，则EF的长度是（　A　） A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm A 1.（2023·东莞期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于 点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝5，AD＝7，则EF的长为（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 C 2.（2023·济南历下区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，D， E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DE，AF，相交于点O，则AO的长是 （　B　） A. B.1 C. D.2 B 3.（2023·唐山一模）如图所示，在▱ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四 边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　B　） 甲：只需要满足BE＝DF 乙：只需要满足AE＝CF 丙：只需要满足AE∥CF A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是 B 4.（2023·济南章丘区期末）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平 分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：① ∠CAD＝30°；②OD＝AB；③＝AC·CD；④＝S△AOD，其中成 立的个数为（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5.（2023·西安高陵区期末）如图所示，点O是▱ABCD的对角线的交点，OD＝AD，点E，F分别是OC，OD的中点，连接BE，过点F作FP∥BE交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（　D　） A.CD＝2AP B.PF⊥AC C.BE＝PF D.2∠BAC＝∠DAC D 6.（2023·杭州模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图所示放置，顶点A， B，C，D四点共线，E为公共顶点.则∠FEG＝ ⁠. 30°　 7.（2023·北京大兴区二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D， 延长DC到点E，使CE＝CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF. （1）求证：四边形ADFE是平行四边形. 解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠FEC＝∠ADC. 又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD， ∴△FCE≌△ACD（ASA），∴FC＝AC， ∴四边形ADFE是平行四边形. （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5，求EG的长. 解：（2）如图所示， 由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，∴DF＝AE＝5. ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD＝2，∴CE＝CD＝2， ∴DE＝2CD＝4. ∵EF∥AD，∴EF⊥BC， ∴∠DEF＝90°，∴EF＝＝＝3. ∵EG⊥DF，∴S△DEF＝DF·EG＝DE·EF， ∴EG＝＝＝，即EG的长为. 8.（2023·青岛即墨区期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交 于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF. （1）求证：AB＝DF. 解：（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE. 在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE. ∵BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DF＝CD，∴AB＝DF. （2）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积. 解：（2）由（1）可知四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DF＝CD，∴DF＝AB， 又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形. 过点C作CH⊥BD于点H，过点D作DQ⊥AF于点Q，如图所示. ∵四边形ABCD和四边形ABDF均是平行四边形，AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，∴DF＝AB＝4，CD＝AB＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF， ∴∠BDC＝∠F＝30°. ∵CH⊥BD，DQ⊥AF，∴∠CHD＝∠DQF＝90°， ∴DQ＝DF＝2，CH＝DC＝2， ∴四边形ABCF的面积＝S平行四边形ABDF＋S△BDC＝AF·DQ＋BD·CH ＝8×2＋×8×2＝24. 9.（2023·北京中考）正十二边形的外角和为（　C　） A.30° B.150° C.360° D.1 800° 10.（2023·邵阳中考）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条 件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　D　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 第10题图 C D 11.（2023·聊城中考）如图所示，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点 E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接 BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为 ⁠. 第11题图 24　 12.（2023·株洲中考）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点， 点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点. （1）求证：四边形DEFG为平行四边形. 解：（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分 别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG为平行四边形. （2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度. 解：（2）∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2. ∵DG⊥BH， ∴∠DGB＝90°， ∴BG＝＝＝， 即线段BG的长度为. 13.（2023·杭州中考）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形. （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 解：（2）∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO， ∴△CFO的面积为1. $$