第六章 4 第2课时 多边形的外角和(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 4　多边形的内角和与外角和 第2课时　多边形的外角和 知识点1　多边形的外角和 1.如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角 线的条数为（　B　） A.6 B.7 C.8 D.9 2.如果一个多边形的外角和等于360°，那么它是（　D　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.无法确定 3.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ⁠. B D 9　 4. “花影遮墙，峰峦叠窗”，某园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学 元素.如图①所示的窗棂是冰裂纹窗棂，如图②所示是这种窗棂中的部分图案.若 ∠1＋∠3＋∠5＝186°，则∠2＋∠4＋∠6＝ ⁠°. 366　 知识点2　多边形内角和与外角和的综合应用 5.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7∶2，那么这个正多边 形的边数是（　C　） A.11 B.10 C.9 D.8 C 6. 如图所示，小明从点A出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直 线前进6米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路 程为（　C　）米. A.60 B.72 C.48 D.36 7.若一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是 （　D　） A.8 B.9 C.10 D.12 C D 8.（2023·石家庄模拟）如图所示，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG.若 ∠2＝20°，则∠1＝（　B　） A.60° B.56° C.52° D.40° 第8题图 B 9.如图所示，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图方式拼成一圈后， 使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈 的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n＝5，乙的结果 是n＝3或4，则（　D　） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 第9题图 D 10.如图所示，在五边形ABCDE中，若AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE， ∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（　A　） A.180° B.90° C.210° D.270° 11.如图所示，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一 边ED，两线交于点F，设∠AFD＝x°，则x的值为（　B　） A.15 B.18 C.21 D.24 第11题图 A B 12.如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上.如 果∠AEO＝2∠DEN，那么∠O的度数为 ⁠. 第12题图 13.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ⁠. 14.如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ⁠°. 60°　 5　 180　 第14题图 15.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°. （1）求这个多边形的边数. 解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α＋20°. 由题意，得（3α＋20°）＋α＝180°， 解得α＝40°. 即多边形的每个外角为40°. 又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为＝9. （2）若将这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和是多少？ 解：（2）若剪去一个角，则多边形的边数可能增加1，也可能减少1，或者不变. 当截线为经过多边形2个顶点的直线时，多边形的边数减少1，内角和为 （9－2－1）×180°＝1 080°； 当截线为经过多边形一个顶点和一条边的直线时，多边形的边数不变，内角和为 （9－2）×180°＝1 260°； 当截线为经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加1，内角和为 （9－2＋1）×180°＝1 440°. 综上，将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1 080°或1 260°或1 440°. 16.探索归纳： （1）如图①所示，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去 ∠A，则∠1＋∠2等于（　C　） A.90° B.135° C.270° D.315° C （2）如图②所示，已知在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成为四边形，则 ∠1＋∠2＝ ⁠. 220°　 （3）如图②所示，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A 的关系是 ⁠. ∠1＋∠2＝180°＋∠A　 （4）若没有剪掉∠A，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A 的关系，并说明理由. 解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵△EFP是由△EFA折叠得到的， ∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF， ∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF， ∴∠1＋∠2＝360°－2（∠AFE＋∠AEF）. 又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝360°－2（180°－∠A）＝2∠A. $$