第六章 2 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 2　平行四边形的判定 第3课时　平行四边形性质与判定的综合应用 知识点1　两条平行线之间的距离 1.在同一平面内，已知直线a，b，c相互平行，如果直线a与b的距离是4 cm，直线 b与c的距离是6 cm，那么直线a与c的距离是（　D　） A.2 cm B.5 cm C.2 cm或5 cm D.2 cm或10 cm D 2.如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中 错误的是（　D　） A.AB＝CD B.CE＝FG C.A，B两点间距离就是线段AB的长度 D.l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度 D 3.如图所示，AD∥BC，若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是 ⁠. 15　 知识点2　平行四边形性质与判定的综合应用 4.（2023·周口太康期末）现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规 作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形， 甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　C　） A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 C 5.如图所示，在▱ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB， CD于点E，F.求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC. ∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线， ∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF. ∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF， ∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF， ∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF， ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. ∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形. 6.如图所示，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于 点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　C　） A.∠ABD＝∠DCE B.AD＝DE C.BD＝CE D.∠AEC＝∠CBD C 7.（2023·沧州任丘三模）如图所示，▱ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分 别是▱ABCD四条边上不重合的点.现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形 MNPQ是平行四边形的是（　A　） 甲：使AQ＝CN，AM＝CP； 乙：使MP，NQ均经过点O； 丙：使NQ经过点O，且AM＝DP. A A.只有甲、乙 B.只有乙、丙 C.只有甲、丙 D.甲、乙、丙 8.如图所示，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，点E，A，D，C 在同一直线上，AB，EF交于点M，DF，BC交于点N，连接MN.若∠B＝∠FMN， 且EF⊥BC. （1）求证：AM＝DN. 解：（1）证明：设MF交BC于点G，如图所示. ∵EF⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠MGN＝90°＝∠BAC. ∵∠B＝∠FMN，∠C＝180°－∠BAC－∠B， ∠MNB＝180°－∠MGN－∠FMN， ∴∠C＝∠MNB，∴MN∥AD（同位角相等，两直线平行）. ∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∴∠BAC＋∠EDF＝180°， ∴AM∥DN （同旁内角互补，两直线平行）， ∴四边形AMND是平行四边形，∴AM＝DN. （2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出所有与∠F相等的角. 解：（2）∠BMF＝∠EMA＝∠C＝∠MNB＝∠F. 9.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，连接CD，E为CD的中 点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF. （1）求证：四边形DBCF是平行四边形. 解：（1）证明：∵E为CD的中点，∴CE＝DE. ∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形. （2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长. 解：（2）∵四边形DBCF是平行四边形， ∴CF∥AB，DF∥BC， ∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°. 在Rt△FCG中，CF＝6，∴FG＝CF＝3，CG＝3. ∵DF＝BC＝4，∴在Rt△ACB中，AB＝8， ∴AD＝AB－DB＝AB－CF＝2，∴DG＝1. 在Rt△DCG中，CD＝＝2. 10. 在物理学中，速度具有大小和方向.如图①所示，点O受到两个速 度v1，v2的影响，大小方向用有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平 行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方 向，这种方法称为平行四边形法则.下面利用平行四边形法则解决实际问题. （1）已知小河的水流速度为3 km/h，小船在静水中的航行速度也为3 km/h.如图 ②所示，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实 际速度方向为北偏东 °，大小为 ⁠ km/h. 45　 3　 （2）已知小河的水流速度仍为3 km/h.如图③所示，若要使小船的实际速度方向 为垂直于河岸方向，大小为3 km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为 多少？ 解：如图所示，根据题意，得GM＝3 km/h，GN＝3 km/h，∠NGM＝90°， 根据勾股定理，得MN＝＝6（km/h），∴GM＝MN， ∴∠GNM＝30°. 根据平行四边形法则，GH∥NM，GH＝NM＝6 km/h， ∴∠NGH＝∠GNM＝30°， ∴小船应朝北偏西30°方向航行，速度大小为6 km/h. $$