第一章 4 第2课时 三角形三条角平分线的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 4　角平分线 第2课时　三角形三条角平分线的性质 知识点　三角形三条角平分线的性质 1.（2023·秦皇岛青龙二模）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A， ∠B的平分线，如果两条角平分线交于点O，那么下列选项不正确的是（　D　） A.点O一定在△ABC的内部 B.∠C的平分线一定经过点O C.点O到△ABC三边的距离一定相等 D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等 D 2.如图所示，BO与CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，那么∠BAO与 ∠CAO的大小关系为（　B　） A.∠BAO＞∠CAO B.∠BAO＝∠CAO C.∠BAO＜∠CAO D.不确定 第2题图 B 3.如图所示，O是△ABC内的一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离相等，连接 OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为 ⁠. 第3题图 129°　 4.如图所示，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O是△ABC三 条角平分线的交点，则∶∶的值为（　A　） A.4∶3∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 第4题图 A 5.（教材P32习题1.10T4变式）如图所示，a，b，c三条公路的位置相交成三角 形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超 市应建在（　D　） A.三角形两边高线的交点处 B.三角形两边中线的交点处 C.∠α的平分线上 D.∠α和∠β的平分线的交点处 第5题图 D 6.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝（　B　） A.4 B.6 C.12 D.24 第6题图 B 7.如图所示，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积 是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 C 8.（2023·张家口模拟）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内 角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，如果BC＝6，AB＝8，AC＝10， 那么IH的值为（　A　） A.2 B.3 C.4 D.5 第8题图 A 9.如图所示，△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于 点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ⁠. 第9题图 18　 10.如图所示，P为△ABC三条角平分线的交点，PH，PN，PM分别垂直于BC， AC，AB，垂足分别为H，N，M.已知△ABC的周长为15 cm，PH＝3 cm，则 △ABC的面积为 cm2. 22.5　 11.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O， OE⊥AC于点E，则OB∶OE＝ ⁠. 第11题图 2　 12.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P， PE⊥AC于点E，若S△BPC＝3，PE＝2，S△ABC＝5，则△ABC的周长是 ⁠. 第12题图 11　 解：（1）如图①所示，连接AO，OB，OC. ∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠BAC，∠ABC的平分线交于点O， ∴OR＝OQ，OR＝OP，∴由勾股定理，得AR2＝OA2－OR2， AQ2＝AO2－OQ2，∴AR＝AQ，同理BR＝BP，CQ＝CP， 即点O在∠ACB的平分线上， 设BP＝BR＝x，CP＝CQ＝y，AQ＝AR＝z， 则解得∴BP＝3，CQ＝5，AR＝4. 13.如图所示，已知在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点O，过点O作OP⊥BC 于点P，OQ⊥AC于点Q，OR⊥AB于点R，AB＝7，BC＝8，AC＝9. （1）求BP，CQ，AR的长. （2）若BO的延长线交AC于点E，CO的延长线交AB于点F，∠A＝60°，求证： OE＝OF. 解：（2）证明：如图②所示， ∵O在∠A的平分线上，∴OQ＝OR，∠ARO＝∠AQO＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠ROQ＝120°.∵∠ACB，∠ABC的平分线交于点O， ∴∠EBC＋∠FCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×（180°－∠A）＝60°，∴∠FOE＝120°，∴∠FOR＝∠EOQ. 在△FOR和△EOQ中，∴△FOR≌△EOQ（ASA）， ∴OE＝OF. 14. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小 明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系