第一章 4 第1课时 角平分线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 4　角平分线 第1课时　角平分线 （课程标准变动内容） 知识点1　角平分线 1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOC＝∠BOC的依据是（　C　） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 第1题图 C 知识点2　角平分线的性质 2.（2023·盐城滨海模拟）如图所示，AD∥BC，AP，BP分别平分∠DAB， ∠ABC，CD过点P且与AD垂直.若CD＝8，AB＝10，则△ABP的面积为（　A　） A.20 B.16 C.40 D.32 第2题图 A 3.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D， DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　C　） A.9 B.5 C.10 D.18 第3题图 C 4.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝15，BD∶CD＝ 3∶2，则点D到AB的距离是 ⁠. 第4题图 6　 知识点3　角平分线的判定 5.已知：如图所示，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别 是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDF＝∠PEG＝90°. 在Rt△PFD和Rt△PGE中，∵PF＝PG，DF＝EG， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE. ∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线. 6.（2023·济南长清区二模）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任 意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则 AC的长为（　C　） A.8 B.7 C.6 D.5 第6题图 C 7.如图所示，已知∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP相交于点P，PM⊥BE， PN⊥BF，垂足分别为点M，N.现有四个结论： ①CP平分∠ACF； ②∠BPC＝∠BAC； ③∠APC＝90°－∠ABC； ④S△APM＋S△CPN＞S△APC. 其中结论正确的是（　A　） A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④ 第7题图 A 8.如图所示，∠AOP＝∠BOP＝22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则 PC的长为 ⁠. 第8题图 　 9.如图所示，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°， ∠ADG＝130°，则∠DGF的度数为 ⁠. 第9题图 150°　 10.已知：如图所示，两条相交公路AB与AC形成的区域内部有两个居民小区，可 近似地看作点D与点E.为了给居民提供便利，社区要在∠A内部区域内选择一处地 址修建快递柜，使选址点P到两个居民区和两条公路的距离均相等.请用尺规作图 法作出点P的位置，不写作法，但要保留作图痕迹. 解：如图所示，点P即为所求. 11.如图所示，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若 ED平分∠BEF. （1）求证：FD平分∠EFC. 解：（1）证明：如图所示，过点D作DM⊥EF，垂足为点M. ∵ED平分∠BEF，DB⊥AB， ∴BD＝DM. ∵BD＝CD，∴DC＝DM. ∵∠ACD＝90°，∴FD平分∠EFC. （2）若EF＝4，求BE＋CF的值. 解：（2）∵ED平分∠BEF，∴∠DEB＝∠DEM. 在△BDE和△MDE中， ∵∠B＝∠EMD，∠DEB＝∠DEM，DE＝DE， ∴△BDE≌△MDE（AAS）， ∴EB＝EM，同理CF＝MF.∴BE＋CF＝EF＝4. 12. 已知：∠MON＝α，P是∠MON的平分线上一点，点A在射线OM 上，作∠APB＝180°－α，交直线ON于点B，PC⊥ON于点C. （1）如图①所示，若∠MON＝90°，求证：PA＝PB. 解：（1）证明：如图①所示，作PD⊥OM于点D. ∵点P在∠MON的平分线上，且PC⊥ON于点C， ∴PC＝PD.∵∠MON＝90°，∴∠APB＝90°，∠CPD＝90°， ∴∠APD＝∠BPC.在△APD和△BPC中， ∵∠APD＝∠BPC，PD＝PC，∠ADP＝∠BCP， ∴△APD≌△BPC（ASA），∴PA＝PB. （2）如图②所示，若∠MON＝60°，写出线段OB，OA及BC之间的数量关系，并 说明理由. 解：（2）结论：OA＝OB＋2BC.理由如下： 如图②所示，作P