第一章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线 知识点1　三角形三条边垂直平分线的性质 1.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是 （　C　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 C 2.如图所示，已知直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线，若AB，AC两边的垂直 平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O在（　A　） A.直线MN上 B.直线MN的左侧 C.直线MN的右侧 D.直线MN的左侧或右侧 第2题图 A 3.如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则 ∠BCO的度数为（　A　） A.20° B.30° C.25° D.35° 第3题图 A 知识点2　三角形三边垂直平分线的应用 4.（2023·河北二模）北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一 个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　A　） A.三边垂直平分线的交点处 B.三边中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处 A 知识点3　利用线段垂直平分线的性质尺规作图 5.（2023·青岛市北区一模）如图所示，在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点 的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长. 解：如图所示，点P即为所求. 6.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　D　） D 7.如图所示，D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC，BD，DC，若 ∠A＝35°，∠ABD＝44°，则∠DCA的度数为（　D　） A.10° B.18° C.15° D.9° 第7题图 D 8.如图所示，在△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于 点O，则OB OC.（填“＞”“＜”或“＝”） 第8题图 ＝　 9.如图所示，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC， 若∠A＝70°，则∠BPC的度数是 ⁠. 第9题图 140°　 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆 心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交 BC于点D，则CD的长是 ⁠. 第10题图 　 11.尺规作图：如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上 的高为a（a＜b）.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 12. 如图所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边 的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC. （1）若△ADE的周长为8 cm，△OBC的周长为20 cm. ①求线段BC的长. ②求线段OA的长. 解：（1）①∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB. ∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝8 cm. ②∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB. ∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC. ∵OB＋OC＋BC＝20 cm，∴OA＝OB＝OC＝6 cm. （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数. 解：（2）∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°. ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝120°－60°＝60°. 13. 我们给出如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三 角形的准外心.例：已知PA＝PB，则点P为△ABC的准外心（如图①所示）. （1）如图②所示，CD为正三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB， 求∠APB的度数. 解：（1）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°. 设PD＝x，则PB＝2x，由勾股定理，可得BD＝x， ∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC. ②若PA＝PC，连接PA，则∠PCA＝∠PAC. ∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD＝BD，∠PCA＝30°， ∴∠PAD＝∠PAC＝30°， 同理，PD＝DA＝AB，与已知PD＝AB矛盾， ∴PA≠PC. ③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD＝AD，