第一章 3 第1课时 线段的垂直平分线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，AB的垂直平分线交AB于点 D，交AC于点E，连接CD，下列结论正确的是（　C　） A.AE＜CD B.AE＝CD C.AE＞CD D.无法确定 第1题图 C 2.如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若△ABC 的周长为24，CE＝5，则△ABD的周长为（　B　） A.12 B.14 C.16 D.18 第2题图 B 3.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝6.若△ABD的周长为13， 则△ABC的周长为 ⁠. 19　 知识点2　线段的垂直平分线的判定定理 4.如图所示，AC＝AD，BC＝BD，那么下列判断正确的是（　B　） A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.∠ACB＝∠ADB＝90° B 证明：∵EH垂直平分BD，∴BE＝DE，BH＝DH. 又∵EH＝EH，∴△BEH≌△DEH（SSS），∴∠BEH＝∠DEH. ∵∠ACB＝90°，∴EH∥AC， ∴∠BEH＝∠BAC，∠DEH＝∠AFE，∴∠EAF＝∠AFE.∴EA＝EF， ∴点E在线段AF的垂直平分线上. 5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂 直平分线，DE交AC于点F.求证：点E在线段AF的垂直平分线上. 知识点3　线段垂直平分线的性质与判定的应用 6. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是 位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等. （尺规作图，写出作法并保留作图痕迹） 解：①连接MN； ②作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C， 如图所示，C点即为所求. 对于没有图形的题目遇到线段的垂直平分线时易出现漏解 7.（2023·无锡月考）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E， AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若∠EAG＝30°，则∠BAC＝ ⁠ ⁠. 75°或 105°　 8.（教材P24习题1.7T3变式）如图所示，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平 分线，分别交BC，AB于点D，E，已知BD＝3，△ABC的周长为20，则△AEC的 周长为（　A　） A.14 B.20 C.16 D.12 第8题图 A 9.（2023·杭州西湖区一模）如图所示，P为△ABC内一点，过点P的直线MN与边 AB，AC分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在BP，CP的垂直平分线上，记 ∠PBC＝α，∠A＋2∠PCB＝β，则α，β满足的关系式为（　C　） A.β－α＝90° B.β－2α＝90° C.α＋β＝90° D.β＋α＝90° 第9题图 C 10.（2023·青岛市南区期中）如图所示，在△ABC中，PD，PE分别是AC，BC边 的垂直平分线，且分别与AB交于点M，N，连接CM，CN.下列四个结论： ①∠P＝∠A＋∠B；②∠ACB＝∠MCN＋∠P；③∠ACB与∠B互为补角；④△MCN的周长与AB边长相等.其中正确结论的个数是（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 第10题图 C 11.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上 一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的 长为 ⁠. 第11题图 2　 解：（2）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB，同理∠C＝∠CAN， ∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC， ∴∠EAN＝∠BAC－（180°－∠BAC）＝2∠BAC－180°＝2×108°－180°＝36°. 12. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂 直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①所示，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝ ⁠°. 44　 （2）如图①所示，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数. （3）如图②所示，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数. 解：（3）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB，同理∠C＝∠CAN， ∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－