第一章 2 第2课时 直角三角形全等的判定（HL）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定（HL） 知识点1　用HL判定两直角三角形全等 1.如图所示，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，判定△AOB与 △COD全等的依据是（　A　） A.HL B.SAS C.ASA D.AAS A 2.（2023·张家界永定区一模）如图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　D　） A.∠A＝∠B B.∠C＝∠E C.AD＝BF D.AC＝BE D 3.在△ABC中，AD⊥BC于点D，要用“HL”证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加 的条件是 ⁠. 4.已知：如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF. ∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. AB＝AC　 知识点2　直角三角形全等的综合判定 5.两个直角三角形中： ①一锐角和斜边对应相等； ②斜边和一直角边对应相等； ③有两条边相等； ④两个锐角对应相等. 能使这两个直角三角形全等的是（　A　） A.①② B.②③ C.③④ D.①②③④ A 6.如图所示，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图 中有 对全等的直角三角形. 3　 7.如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AF＝BE，且AC＝BD， 那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（　D　） A.SSS B.AAS C.SAS D.HL D 8.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的 点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（　C　） A.40° B.50° C.70° D.71° C 9.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于点O.给出下 列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC＝120°；④△BOD是等 腰三角形.其中正确的结论有（　B　） A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 第9题图 B 10.如图所示，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E 在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ⁠. 第10题图 7　 11.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC， 垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是 .（填序号） ①②　 12.已知：如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于点 E，DF⊥EF于点F，BE＝DF. 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF. 证明：如图所示，连接BD. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC. ∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°. 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∵BC＝DC，BE＝DF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）. 13.（2023·枣庄期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线， BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. （1）若B，C在直线DE的同侧（如图①所示），且AD＝CE，求证： ①AB⊥AC. ②DE＝BD＋CE. 解：（1）证明：①∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE， ∴∠DBA＝∠EAC，AE＝BD. ∵∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝180°－＝90°， ∴AB⊥AC. ②∵AD＝CE，AE＝BD，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD. （2）若B，C在直线DE的两侧（如图②所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB 与AC垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 解：（2）结论：AB⊥AC. 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE， ∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，