第一章 2 第1课时 直角三角形的性质与判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 知识点1　直角三角形的内角性质和判断 1.如图所示，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为 （　C　） A.120° B.130° C.140° D.150° 第1题图 C 2.（2023·咸阳乾县一模）如图所示，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的 高，并且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC等于（　A　） A.130° B.120° C.110° D.100° 第2题图 A 3.（2023·盐城月考）下列条件：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶2∶3，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC为直角三 角形的条件有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 4.（2023·徐州睢宁县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝10°，则 ∠A＝ ⁠. 50°　 知识点2　直角三角形边的性质和判定 5. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程 术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系.如图所 示，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则正方形ACDE的面积为 （　C　） A.4 B. C.13 D.16 C 6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a＋c）（a－c）＝b2，则（　A　） A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.∠A是锐角 7.三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是 ⁠. 8. 发现：如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平 方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 验证：如12＋13＝25＝52，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形. 探究：设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证“发现” 中的结论正确. 应用：寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字. A 24　 解：验证：∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132， ∴以12、13和5为边长的三角形是直角三角形. 探究： 由“发现”得：m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1， ∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2， ∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形， ∴“发现”中的结论正确. 应用：∵40＋41＝92，∴92＋402＝1 681，412＝1 681，∴92＋402＝412， ∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形. 知识点3　互逆命题和互逆定理 9.下列说法错误的是（　C　） A.任何命题都有逆命题 B.真命题的逆命题不一定是正确的 C.任何定理都有逆定理 D.一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 C 10. 写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数. 解：（1）如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数的逆命题是：如果ab是无理 数，那么a，b都是无理数.此命题是假命题. （2）三边分别相等的两个三角形全等. 解：（2）三边分别相等的两个三角形全等的逆命题是：如果两个三角形全等， 那么它们的对应边分别相等.此命题是真命题. 直角三角形中的直角不确定导致漏解 11.如图所示，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程 中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为 ⁠. 60°或90°　 12.已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则 ∠BHC的度数是（　B　） A.45° B.45°或135° C.45°或125° D.135° 13.（2023·蚌埠固镇月考）已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件仍不能 判断△ABC是直角三角形的是（　C　） A.b2－c2＝a2 B.a∶b∶c＝5∶12∶13 C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.∠C＝∠A－∠B B C 14.（2023·济宁中考）如图所示，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一 个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于 点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　C　） A.180°－α B.18