第一章 1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 知识点1　等边三角形的判定 1.下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是（　D　） A.∠A＝∠B＝∠C B.AB＝AC，∠B＝60° C.∠A＝60°，∠B＝60° D.AB＝AC，且∠B＝∠C D 2.若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断正确的是（　C　） A.这个三角形是钝角三角形 B.这个三角形是直角三角形 C.这个三角形是等边三角形 D.不存在这样的三角形 3.如图所示，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC上的高，DE∥AC，图 中与BD（BD除外）相等的线段共有（　D　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 C D 4.（2023·江西中考）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为 ⁠ cm. 2　 5.如图所示，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形. 由勾股定理，得DE＝，DF＝. 又∵BD＝CD，BE＝CF，∴DE＝DF. 在△BED和△CFD中，∵ ∴△BED≌△CFD（SSS），∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC（等角对等边）. ∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 6.一个等腰三角形，如图所示，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是 （　B　） A.4 m B.6 m C.10 m D.12 m 第6题图 B 7.（2023·西安二模）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，点D为BC的中点，AE⊥BC于点E，则DE的长是（　B　） A.1 B. C.3 D.6 第7题图 B 8.（教材P12随堂练习变式）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°， CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为 ⁠. 9.（2023·青岛市南区期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，若BD＝10 cm，则△ADC的周长为 ⁠cm. 2　 （15＋5）　 10. 某市新换了一批新能源公交车.图①、图②分别是该新能源公交车双 开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME，EF，FN是门轴 的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道 上，两门关闭时（如图①所示），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B， C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速 度滑动，如图②所示，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全 开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的 长度. 解：∵点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，∴BE＝CF. ∵EF＝AB＋CD＝1米，∴AB＝CD＝米. 在Rt△AEB中，∠E＝90°，∠ABE＝60°， ∴∠EAB＝30°，∴BE＝AB＝米，CF＝BE＝米， ∴BC＝EF－BE－CF＝米. 即BC的长度为米. 因题中无图忽略分类讨论导致漏解 11.若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是 （　C　） A.15° B.75° C.15°或75° D.无法确定 C 12.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角 形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线 也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（　A　） A.①②③④ B.①②④ C.①③ D.②③④ 13.已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，底角为30°，动点P从点B向点C 运动，当△PAB是直角三角形时，BP的长为（　C　） A.4 B.2或3 C.3或4 D.3 A C 14.如图所示，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA， OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　D　） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 D 15.如图所示