第一章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 知识点1　等腰三角形的判定 1.（2023·河北一模）如图所示所标数据，下面说法正确的是（　B　） A.①是等腰三角形 B.②是等腰三角形 C.①和②均是等腰三角形 D.①和②都不是等腰三角形 B 2.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于点F，交CA 的延长线于点G，下列说法正确的是（　B　） A.△ABD是等腰三角形 B.△AGF是等腰三角形 C.△BEF是等腰三角形 D.△ADC是等腰三角形 3.△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（　D　） A.∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶3 B.a∶b∶c＝2∶2∶3 C.∠B＝50°，∠C＝80° D.2∠A＝∠B＋∠C B D 4.如图所示，嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行 走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向 上.若嘉嘉行走的速度为1 m/s，则淇淇行走的速度为（　C　） A.0.5 m/s B.0.8 m/s C.1 m/s D.1.2 m/s 第4题图 C 5.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D.下列条件：①BD＝CD，②∠B＝∠DAC，③∠B＝∠C.其中能使△ABC是等腰三角形的是 .（填序号） 第5题图 ①③　 6.如图所示，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F， DF＝EF，BD＝CE，过点D作DG∥AC交BC于点G. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵DG∥AC， ∴∠GDF＝∠CEF（两直线平行，内错角相等）. 在△GDF和△CEF中， ∴△GDF≌△CEF，∴DG＝CE. 又∵BD＝CE，∴DG＝BD，∴∠DBG＝∠DGB. ∵DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形. 知识点2　反证法 7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明： “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设 （　C　） A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60° C.三角形中每个内角都大于60° D.三角形中没有一个内角小于60° 8.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 ⁠ ⁠. C 两直线平行，同位角 不相等　 因不明确等腰三角形腰长和底边长而出错 9.如图所示，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是 等腰三角形，∠OEC的度数为 ⁠. 140°或80°或20°　 10.如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长为（　A　） A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.20 cm 第10题图 A 11.如图所示，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在 图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　A　） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 第11题图 A 12.如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内画一 条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则 这样的直线最多可画（　B　） A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 第12题图 B 13.如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E， 过点E作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN的周长为（　B　） A.12 B.10 C.8 D.不确定 第13题图 B 14.（2023·重庆期末）如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC与BD相交于点E，下 列结论中不一定正确的是（　C　） A.∠DAE＝∠CBE B.△DEA≌△CEB C.CE＝DA D.△EAB是等腰三角形 第14题图 C 15.习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图所示，在△ABC中， D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB＝OC， ②∠EBO＝∠DCO，③∠BEO＝∠CDO，④BE＝CD.若在上述四个条件中，选择 两