第一章 1 第1课时 三角形全等和等腰三角形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第1课时　三角形全等和等腰三角形的性质 学科核心素养 具体内容 抽象能力 结合线段垂直平分线、角平分线等概念抽象出定义的概念，结合有关数学结论抽象出命题的概念，认识命题的结构及分类，进一步认识互逆命题、互逆定理等概念 运算能力 借助等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质求线段的长和角的大小 学科核心素养 具体内容 推理能力 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性.会证明有关的真命题；会证明三角形全等；会证明等腰三角形的性质定理与判定定理，能运用它们进行有关的证明；借助三角形的内角和定理证明直角三角形的性质定理和判定定理，能利用它们进行有关的证明；利用等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质和判定、直角三角形全等的判定定理进行有关的证明，培养独立思考的能力 学科核心素养 具体内容 几何直观 通过画图（包括作辅助线）或分析图形探索和形成解决问题的思路，借助图形进行逻辑推理，培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力 应用意识 在探索和证明的活动中培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力 知识点1　全等三角形的判定和性质 1.如图所示，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后， 仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（　D　） A.∠A＝∠D B.AC∥DF C.BE＝CF D.AC＝DF D 2.（2023·深圳南山区模拟）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的 中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交 BC于点N，若AC＝5，AB＝13，则AE的长为 ⁠. 2　 知识点2　等腰三角形的性质定理——等边对等角 3.在如图所示螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°， ∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　C　） A.16° B.28° C.44° D.45° C 4.（2023·济南莱芜区模拟）如图所示，直线m∥n，点B在直线m上，点C在直线n 上，AB＝BC，∠A＝15°，∠1＝30°，则∠2的度数是（　B　） A.125° B.120° C.115° D.110° 第4题图 B 5.（2023·河北中考）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形 状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.5 第5题图 B 6.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 ⁠. 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助 如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点 D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠DCE的度数是 ⁠°. 第7题图 40°　 50　 知识点3　等腰三角形性质定理的推论——三线合一 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论不一定正确的是 （　D　） A.∠BAD＝∠CAD B.AD⊥BC C.∠B＝∠C D.∠BAC＝∠B 第8题图 D 9. 盱眙都梁阁设计理念先进，建筑造型美观，鲜明地秉承了明清南派 建筑风格.自下而上108级台阶，与杨大山108米海拔相呼应，楼高46.9米，寓意事 事如意、六六大顺，长长久久，如图所示，“都梁阁”的顶端可看作等腰三角形 ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的 是（　C　） A.∠ADB＝∠ADC B.BD＝CD C.BC＝2AD D.S△ABD＝S△ACD C 10.（2023·重庆中考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若 AB＝5，BC＝6，则AD的长度为 ⁠. 4　 利用等腰三角形的性质求角度时漏解 11.若等腰三角形的一个角为40°，则该等腰三角形的顶角为（　D　） A.40° B.70° C.100° D.40°或100° D 12.（2023·泰安东平三模）如图所示，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含 30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝（　D　） A.40° B.30° C.25° D.1