8.2.2第2课时对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章　成对数据的统计分析 8.2　一元线性回归模型及其应用 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 第2课时　对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型 学习目标 素养要求 1.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果 数据分析 2.会将非线性回归模型转化为线性回归模型求解回归方程 数据分析 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 残差的概念 观测值 预测值 残差 残差分析 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 提示：不一定；越小越好． 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)残差图法 在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以_______________的水平带状区域内，那么说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系． (2)残差平方和法 横轴为对称轴 刻画回归效果的方式 越小 越大 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 越大 越小 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好． (　　) (2)在画残差图时，横坐标为残差，纵坐标可以选为样本编号． (　　) (3)R2越小，线性回归模型的拟合效果越好． (　　) 【答案】(1)√　(2)×　(3)× 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示： 题型1　线性回归分析 x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求经验回归方程； (2)求出R2； (3)进行残差分析． 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：(1)散点图如图所示： 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性相关关系． 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 刻画回归效果的三种方法 (1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适． 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 1．已知某种商品的价格x(单位：元/件)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求y对x的经验回归直线方程，并借助残差平方和与R2说明回归模型拟合效果的好坏． 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 列出残差表： 第八章　成对数据的统计分析 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 下表为收集到的一组数据： 题型2　非线性回归 x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； (2)建立