6.2.3组合课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.3　组合 学习目标 素养要求 1.通过实例理解组合的概念 数学抽象 2.会应用组合知识解决简单的实际问题 逻辑推理 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 一般地，从n个不同元素中____________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 【预习自测】 下列问题属于组合问题的是________． ①由1，2，3，4构成的双元素集合； ②由1，2，3构成的两位数的个数； ③由1，2，3构成的无重复数字的两位数的个数． 【答案】① 取出m(m≤n)个元素作为一组 组合的概念 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)共同点：两者都是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素． (2)不同点：排列与元素的顺序_______，组合与元素的顺序_______. 注意：①元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的； ②只要元素相同，不论元素的顺序如何，两个组合都是相同的． 有关 排列与组合之间的联系与区别 无关 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 ①从3，5，7，11中任取两个数相除；②从3，5，7，11中任取两个数相乘． 以上两个问题中哪个是排列问题？哪个是组合问题？①与②有何不同？ 提示：①是排列，②是组合．①中选取的两个数相除是有顺序要求的，②中选取的两个数相乘是无顺序要求的． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？ 题型1　组合的概念 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出的元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题． (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题． (3)两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 组合与排列的区别方法 先弄清楚事件是什么，再根据有无顺序区分排列与组合．区分有无顺序的方法：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 1．判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，有多少种不同的分法？ (2)从7本不同的书中取出5本给某个同学，有多少种不同的分法？ (3)10个人相互写一封信，共写了几封信？ (4)10个人互相通一次电话，共通了几次电话？ 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：(1)由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，是排列问题． (2)从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中某个同学拿到的5本书并不考虑书的顺序，是组合问题． (3)两人互写一封信跟写信人与收信人的顺序有关，是排列问题． (4)互通电话一次没有顺序之分，是组合问题． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 现有6名教师，其中4名男教师，2名女教师． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 题型2　简单的组合问题 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：(1)设4名男教师分别为“男1，男2，