6.2.1排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 学习目标 素养要求 1.通过实例理解排列的概念 数学抽象 2.能应用排列知识解决简单的实际问题 逻辑推理 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________ ____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺 排列的定义 序 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)1，2，3与3，2，1为同一排列． (　　) (2)有12名学生参加植树活动，要求3人一组，分组方案的种数属于排列问题． (　　) (3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列． (　　) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？ 提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛？ (2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛？ 题型1　排列的概念 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 在上述三个问题中，是排列问题的是________(填序号). 【答案】(1) 【解析】对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题．故填(1). 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认 (1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题． (2)要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 1．判断下列问题是不是排列问题，并说明理由． (1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B； (2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动； (3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和； (4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商； (5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：(1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中． (2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分． (3)不是排列问题，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求． (4)是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能． (5)是排列问题，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2