7.5正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　随机变量及其分布 7.5　正态分布 学习目标 素养要求 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征 数学抽象 2.了解正态分布的均值、方差及其含义 数据分析 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 正态曲线 正态密度函数 正态曲线 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量． (　　) (2)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述. (　　) 【答案】(1)√　(2)× 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)正态密度函数f(x)的图象在x轴上方，x轴和正态曲线之间的区域的面积为1. (2)曲线是单峰的，它关于直线__________对称． (3)曲线在x＝μ处达到峰值__________． (4)当|x|无限增大时，曲线__________x轴. x＝μ 正态曲线的特点 无限接近 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 参数μ和σ对正态曲线的形状有什么影响？ 提示：1.μ为位置参数． 当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 2．σ为形状参数． 参数σ的大小决定了曲线的高低和胖瘦，因此σ的变化影响曲线的形状．σ越小，曲线越“瘦高”，表示随机变量的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示随机变量的分布越分散，如图2. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (1)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～ N(μ，σ2) ，特别地，当_____________时，称随机变量X服从标准正态分布． (2)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝______，D(X)＝______． μ＝0，σ＝1 正态分布的期望与方差 μ σ2 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【答案】C 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 取值的概率(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈________； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈________． 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________中的值，这在统计学中称为3σ原则． 0.682 7 正态变量在三个特殊区间内 0.954 5 0.997 3 [μ－3σ，μ＋3σ] 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 已知随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则P(－3≤ξ≤5)＝ (　　) (参考数据：P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.997 3) A．0.682 7 B．0.954 5 C．0.002 7 D．0.997 3 【答案】B 【解析】由ξ～N(1，4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3≤ξ≤5)＝P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 题型1　正态曲线的图象及性质 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【答案】①③ 【解析】由正态分布密度曲线可知μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，①正确；由正态分布密度曲线可知σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，②错误；对于