7.1.2全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.2　全概率公式 学习目标 素养要求 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率 数学运算 2.了解贝叶斯公式(不作考试要求) 数学抽象 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 互斥 全概率公式 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【答案】(1)√　(2)× 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 贝叶斯公式 * 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 全概率公式与贝叶斯公式的联系与区别是什么？ 提示：两者的最大不同在处理的对象不同，其中全概率公式用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件，也就是说，全概率公式是计算普通概率的，贝叶斯公式是用来计算条件概率的． 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． 题型1　全概率公式 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1，2，3. 显然A1，A2，A3为完备事件组， 且P(A1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36， P(A2)＝0.6×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.3＝0.41， P(A3)＝0.4×0.5×0.7＋0.14.由题意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，利用全概率公式，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458. 故飞机被击落的概率为0.458. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 全概率公式求概率的关注点 全概率公式的实质是为了计算复杂事件的概率，把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率可加性，得到最终结果． 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 1．某电子设备制备厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下表所示的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志．在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率． 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 解：设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的”(i＝1，2，3)，事件A表示“取到的是一件次品”．其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥． 运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式， 得P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)＝ P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.15×0.02＋0.80×0.01＋0.05×0.03＝0.012 5， 所以在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.012 5. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 题型2　贝叶斯公式 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引