精品解析：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

2023学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：，：，若，则m的值为（ ） A. 1 B. －3 C. 1或－3 D. －1或3 4. 已知两条直线m，n，两个平面，，则下列命题正确的是（ ） A 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 5. 已知点和圆Q：，则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（ ） A. B. C. D. 6. 江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽米，若水面上升5米，则水面宽为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 30米 7. 在正三棱台中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ） A. 87 B. 88 C. 89 D. 90 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分. 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 10. 若正项数列为等比数列，公比为q，其前n项和为，则下列正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 若递减数列，则 D. 若，则 11. 如图所示，抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. A，B两点的纵坐标之和为常数 B. 在直线l上存在点P，使 C. 三点共线 D. 在直线l上存在点P，使得的重心在抛物线上 12. 在正三棱锥中，两两垂直，，点是侧棱的中点，在平面内，记直线与平面所成角为，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（ ） A. 53° B. 60° C. 75° D. 89° 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过两点的直线的方向向量为，则______． 14. 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，当取最大值时，______. 15. 已知某圆锥底面直径与母线长之比为，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于______. 16. 已知双曲线C的渐近线方程为，两顶点为A，B，双曲线C上一点P满足，则______. 四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求； （2）若、、成等比数列，求k值. 18. 已知圆C的圆心在直线上，且过，两点. （1）求圆C的方程； （2）已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m值. 19. 如图，已知斜三棱柱，底面是正三角形，，，点N是棱的中点，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点. 21. 已知数列满足，. （1）若，求数列前n项和； （2）若，设数列的前n项和为，求证：. 22. 已知离心率为的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B. （1）求双曲线的方程； （2）是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A.