6.1 平面向量的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 学习目标 1.通过对力、速度、位移的分析,了解向量的实际背景,理解向量的概念.(数学抽象) 2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.(数学抽象) 3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.(数学抽象、逻辑推理) 思维导图 一、知识梳理 知识点一：向量的概念 1.向量:既有　　　　，又有　　　　的量叫作向量.   2.数量:只有　　　　，没有　　　　的量称为数量.   大小 方向 大小 方向 在物理上 称为矢量 在物理上 称为标量 提示：位移、速度、力等是既有大小又有方向的量， 而年龄、身高、体重、面积、体积等只有大小没有方向． 向量不能比较大小,因为向量是由大小和方向两方面确定的. 向量的大小是代数特征,方向是几何特征. 知识点二：向量的几何表示及相关概念 1.有向线段 (1)有向线段:具有　　　　的线段叫作有向线段.  (2)表示方法:以A为起点、B为终点的有向线段记作, 如图所示. (3)有向线段的长度:线段AB 的长度也叫作有向线段的长度,记作||. (4)有向线段包含三个要素:　　　　　　　　　　.  方向 起点、方向、长度 2.向量的表示方法 (1)向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的 　表示向量的大小,叫做向量的模,记作 || .有向线段的　　　　表示向量的方向.如,.  (2)向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母a,b,c,…表示,书写时,用带箭头的小写字母,,,…表示向量. 长度 方向 3.特殊的向量 (1)零向量:长度为　　　　的向量叫作零向量,记作　　　　.  零向量的方向为 . (2)单位向量:长度等于　　　　　　　的向量叫作单位向量.   0 0 1个单位长度 任意的 书写用 注意：带箭头 知识点三：相等向量和共线向量 1.平行向量:方向　　　　　　的　　　　　叫作平行向量.如向量a与b平行,记作　　　　.(规定:零向量与任意向量平行.)   2.相等向量:长度　　　　且方向　　　　的向量叫作相等向量,如向量a与b相等,记作a=b.   3.共线向量:任一组　　　　　　都可以平移到同一条直线上,因此, 平行向量也叫作　　　　　.   相同或相反 非零向量 a∥b 相等 相同 平行向量 共线向量 注意：向量共线包括四种情况: 方向相同,模相等; 方向相同,模不等; 方向相反,模相等; 方向相反,模不等. a b a b a b a b 二、课堂练习 例1. 已知下列说法: ①若|a|=0,则a为零向量;②若|a|=|b|,则a=b;③若a∥b,则|a|=|b|;④两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B 解析 ①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向, 故②错误;③错误;④正确. 题型一 平面向量的相关概念 反思感悟 明确向量及其相关概念的联系与区别 (1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关. (2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只 要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要 素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关. (3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的. (4)平行向量也叫向量共线,当两向量共线的方向相同且模相等时, 两向量为相等向量. (5)向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小. 跟踪练习1：给出以下说法:①若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;②零向量的长度为零,方向是任意的;③有向线段就是向量;④单位向量大于零向量.其中正确说法的序号是　　　 .  答案 ② 解析 A,B,C,D可能共线,故①错误; 由零向量的定义可知②正确; 有向线段可以用来表示向量,但它不是向量,故③错误; 单位向量的模大于零向量的模,但不能说单位向量大于零向量, 向量之间不能比较大小,故④错误. 题型二 平面向量的表示 例2. 如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出　　　　　个向量.  答案 12 解析 由向量的几何表示可知,可以写出12个向量,它们分别是 例3. 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量: 分析先确定起点,再根据大小和方向确定出终点,即可画出向量. 反思感悟 注意:在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头. 跟踪练习2. 某船从A点出发向西航行了150 km到达B点,然后改变方向向北偏西30°方向航行了200 km到达