28.2 解直角三角形及其应用 学案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 01 课堂精讲精练 知识点1 已知两边解直角三角形 【例 1】 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2 ,BC=6,解这个直角三角形. 【变式】 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= 求出该直角三角形的其他元素. 知识点2 已知一边和一锐角(或锐角三角函数值)解直角三角形 【例 2】 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=20,∠A=45°,解这个直角三角形. 【变式】 已知,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,BC=6,解这个直角三角形.(非特殊角三角函数无需化简) 知识点3 解直角三角形的综合运用 【例 3】 如图,在 中, 垂足是 D. 若 求sinC 的值. 【变式】 已知：如图，在 中, 求 AB 的长. 02 课堂小测 1.(10分)在△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 为∠A,∠B,∠C 的对边.(1)若a= 5cm ,∠A=45°,则∠B= ,c= cm;(2) 若 c = 10 cm, ∠B = 30°, 则 a = cm,b= cm;(3)若a=4cm,c=8 cm,则 cosA= ,tanA= ,tanB= ;(4)若 则 sinB= ,tanA= ,tanB= . 2.(10 分)如图,在△ABC 中,∠A 为钝角,求 BC 的长和tanC 的值. 名校课堂·数学·九年级下 名校遭当学习交流 QQ群:710011 闽 RJ 28.2.2 应用举例 第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题 01 课堂精讲精练 知识点 1 利用解直角三角形解决简单问题 【例1】 如图，为了测量河岸 A，B 两点之间的距离，在与AB 垂直的方向上的点C处测得. ,那么 BC=( ) 【变式】 如图，隔湖有两点A，B，为了测A，B两点间的距离，从与 AB 方向成直角的BC 方 向 取 一 点 C. 若 测 得 CB = 150 m,∠ACB= 30°, 则 A, B 两 点 间 的 距 离 为 m. 【方法指导】 解决实际问题时，要根据题意画出平面图形，然后通过解直角三角形得出答案. 知识点2 与视角有关的应用问题——“只有一个夹角”类型 【例2】 如图，甲、乙两楼相距 30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B处仰角为 30°，则甲楼高度为 ( ) A.11 米 米 米 米 【变式】 如图，从 M地到 N 地的飞机航线经过某市的地标建筑物A 的上空，一架飞机在从 M地飞往 N 地的途中 B 处测得建筑物A 顶部的俯角为α，继续沿航线飞行 20 千米，飞机恰好处于建筑物A的正上方C处，则此时飞机距建筑物 A 顶部的距离是 ( ) A.20sinα千米 B.20cosα千米 C.20tanα千米 千 知识点3 与视角有关的应用问题——“两个夹角”类型 【例 3】 如图，为了测量旗杆AB 的高，一位学生在教学楼距地面 6 m高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 旗杆底部 B 点的俯角为 求旗杆 AB 的高.(结果精确到个位，参考数据： 0.86,( 【变式】 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78 m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部D 处的俯角为 ，测得底部C 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结果取整数，参考数据： 1.60). 02 课堂小测 1.(10分)下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°.如果顾客乘地铁从点 B 到点 C 上升的高度为5 m,那么电梯 BC 的长是 m. 2.(10 分)如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为1米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 ，再向电视塔方向前进 100米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A的仰角为( ，则这个电视塔的高度 AB 为 米. 第 2课时 与方向角有关的解直角三角形应用题 01 课堂精讲精练 知识点1 只有一个方向角 【例 1】 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P，Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正