6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 一 二 三 学习目标 掌握向量的数乘运算的坐标表示 掌握向量共线的坐标运算 能解决相关的数乘运算的问题 学习目标 2.平面向量加、减法的坐标表示： 1.向量共线定理: 注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标. 复习回顾 新知探究 即 问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 结论 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． 典例解析 例1 已知向量 求 的坐标. 1. 已知向量 求 的坐标. 课本P33 新知探究 问题3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 问题2 两个向量共线的充要条件是什么？ 存在实数λ，使 设 即 ， 消去λ，得 这就是说，向量 共线的充要条件是 x1 y2－x2 y1＝0. 典例解析 例7 已知向量 且 // ，求y . 2. 当x为何值时， 与 共线？ 课本P33 例3 已知 ，判断A, B, C三点之间的位置关系 . 典例解析 O x y A B C 3. 若A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5), 则 与 是否共线？ 课本P33 典例解析 例4 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； 解：(1) 当P是线段 P1P2 的中点时， 若点P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 P1P2 的中点P的坐标为 (x, y)，则有 中点坐标公式： 典例解析 例4 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； x y O P1 P P2 x y O P1 P P2 解： 解得点P的坐标为 解得点P的坐标为 探究 如图示，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？ 典例升华 x y O P1 P P2 解：设P(x，y) ∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)， 定比分点坐标公式 巩固练习 课本P433 4. 求线段AB的中点坐标： 巩固练习 课本P33 5. 已知点O(0,0)，向量 点P是线段AB的三等分，求点P的坐标. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 向量平行(共线)等价条件的两种形式： ∵＝(x－x1，y－y1)，＝(x2－x，y2－y)， 又 ＝λ， ∴ ⇒ $$