第十七章 勾股定理2023～2024学年人教版数学八年级下册期末专题巩固练习

2023~2024年人教版数学八年级下册期末专题巩固练习第十七章——勾股定理 一、选择题 1．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（　　） A．5，12， 13 B． C． ，3，4 D．2，3，4 2．已知直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则与间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 4．如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 5．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 6．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（　　） A． B．24 C． D．12 7．已知，点，分别为，上的点，连接，，若，则两直线与间的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　 　． 10．在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为　 　． 11．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于　 　． 12．在中，，，分别是，，所对的边．若，，，则最长边上的高是　 　． 13．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　 　 三、解答题 14．利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解． 例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简． （1）若，求的值； （2）如图，中，，，点为上的点，满足，求的长． 15．如图所示，中， （1）若，求的度数； （2）若，求边上的高． 16．如图，以一边为直角边构造，且，，，． （1）求证：为直角三角形． （2）若点P为上一动点，连接，，求最小值． 17．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若． （1）求线段的长； （2）连接，求证：四边形是菱形； （3）求线段的长． 18．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，：：，求的长． 19．如图，在中，是对角线的中点，，，，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，连接并延长交折线于点，设点的运动时间为． （1）当点在边上时，求证：； （2）当与的边垂直时，求的长； （3）当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出的值； （4）当直线把的面积分成两部分时，直接写出线段的长． 答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．5或 10． 11． 12． 13．2 14．（1）解：， ， （2）解：， ，， ， 在直角中，， ，， ， ． 15．（1）解：设，则， 由题意得：， 解得：， ； （2）解：， ， 是直角三角形，即∠C=90°， 设边上的高为， ， 边上的高． 16．（1）证明：根据题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴△ABC为直角三角形； （2）解：如图所示，延长DC至M，使得DC=CM，连接PM，BM，过点B作BN⊥CD于点N， 则，， ∵， ∴四边形ABNC是矩形， ∴，，， ∴， ∵， 当B、P、M三点共线时，取最小值为， ∴最小值为． 17．（1）解：由折叠的性质可得， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ （2）解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形 ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：如图所示，过点E作于H， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知，，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴． 18．（1）解：证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； （2）解：，：：， 设，， ， ， 由勾股定理得：， 即， 负值舍去， ． 19．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ； （2）解：当时， ， 点与重合， ， 如图1， 当时， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述：或； （3）解： （4）解：或 学科网（北京）股份有限公司 $$