6.2 立方根(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

6.2 立方根 ( 板块一：知识精讲 ) 1．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2．计算器—数的开方 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B．5 C．5 D． 3．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．3 D．﹣6没有平方根 4．﹣a2的立方根的值一定为（　　） A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数 5．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．﹣8的立方根是﹣2 C．±2 D．2 6．﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2 7．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（　　） A． B． C． D． 8．16的立方根是（　　） A．8 B．4 C． D．± 9．下列结论错误的是（　　） A． B．0.1是0.01的算术平方根 C．有立方根 D． 10．实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 二．填空题（共6小题） 11．小明是一位电脑爱好者，他设计了一个程序如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值为 　 　. 12．7的算术平方根是 　 　；27的立方根是 　 　． 13．的算术平方根是 　 　.的立方根是 　 　． 14．计算：　 　． 15．若，则的值为 　 　． 16．512的立方根是 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．求下列各式中的x： （1）2x2＝50； （2）x3﹣2＝6． 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣2）2＝169； （2）3（x﹣3）3﹣24＝0． 19．解方程： （1）4（x﹣1）2＝9； （2）125（x﹣1）3+64＝0． 20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2﹣9＝0； （2）． 21．已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 22．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根． 23．（1）已知一个正方体盒子的体积比一个棱长为6厘米的正方体的体积大127立方厘米，求这个盒子的棱长？ （2）已知，求x﹣y的值． 24．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 6.2 立方根 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、|a|，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．【答案】D 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可求解． 【解答】解：A．，选项A不符合题意； B．±5，选项B不符合题意； C．5，选项C不符合题意； D．5，选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 3．【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C.3，因此选项C不符合题意； D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题