(单元培优讲义)第7章 平面直角坐标系(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

第7章 ( 板块一：知识精讲 )平面直角坐标系 1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 5．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 6．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直角坐标系中，点P（a2，﹣||）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（　　） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切 C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 4．若点P（a，b）在第二象限，则M（ab，﹣a）应在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．点P（5，﹣5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是 （﹣4，﹣1）和 （1，2）则食堂的坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2） 7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣3，直线M的方程式为y＝﹣1，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（　　） A．a＜﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3