14.2乘法公式同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式同步练习 一．选择题 1．已知9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 2．已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 4．若x2+2（m+3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．1 C．4或﹣4 D．1或﹣7 5．已知长方形的面积为ab2﹣a2b，一边长为ab，则该长方形的另一边长为（　　） A．a﹣b B．b﹣a C．b﹣a2 D．b2﹣a 二．填空题 6．已知x2+mx+9是完全平方式，则m＝　 　． 7．如图①，有A、B两个正方形，边长分别为a，b，若将这两个正方形叠放在一起可得到图②，则图中阴影部分面积为1，若将A，B并列放置构造出新的正方形可得到图③，图中阴影部分面积为24． 则：（1）（b﹣a）2＝　 　； （2）ab＝　 　； （3）新构造出的正方形面积为 　 　． 8．若多项式x2+（3﹣m）x+25是一个完全平方式，则m的值为 　 　． 9．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式　 　． 10．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，所以，（a+b）2＝9即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1， 所以a2+b2＝7； 根据上面的解题思路与方法，解答：若（6﹣x）（x﹣7）＝﹣6，则（6﹣x）2+（x﹣7）2＝　 　． 11．已知x+y＝4，x﹣y＝﹣2，则x2﹣y2＝　 　． 12．若代数式x2﹣8x+m为完全平方式，则m＝　 　． 13．已知x2﹣（2m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　． 三．解答题 14．计算：（a+1）2﹣a（1+a）．（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 15．解决下列问题： （1）已知x+y＝5，（x﹣y）2＝81，分别求xy和x2+y2的值； （2）若（2024﹣x）2+（x﹣2010）2＝1936，求（2024﹣x）（x﹣2010）的值． 16．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　 　； ②若2a+b＝6，ab＝4，则（2a﹣b）2＝　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 17．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示： 方法一：按照正方形面积公式表示为 　 　； 方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 　 　，则根据面积相等，可得等式 　 　； （2）若x+y＝4，xy＝3，求（x﹣y）2． 学科网（北京）股份有限公司 $$