精品解析：福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年第一学期高二数学 期末质量检测试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在长方体中，，，，则和所成的角是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了 A 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 5. 已知直线被圆：所截得的弦长为，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线，过抛物线焦点斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知数列为等差数列，公差不为，中的部分项组成的数列、、、、、恰为等比数列，其中，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左右焦点，过F2的直线交椭圆与A、B两点，∠AF1B＝90°，2，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D 数列前7项和最大 11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论中正确的有（　　） A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥平面CB1D1 C. 异面直线AC与A1B成60°角 D. AC1与底面ABCD所成角的正切值是 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为2 B. 该双曲线的渐近线方程为 C. 若，则的面积为16 D. 点到两点的连线斜率乘积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，___________. 14. 已知函数的导函数是，且，则______. 15. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________． 16. 在一个有穷数列的每相邻两项之间揷入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“TC拓展”．如数列1，2第1次“TC拓展”后得到数列1，3，2；第2次“TC拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“TC拓展”后所得数列的项数记为，则_______；若，使得恒成立，则正整数n的最小值为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18 已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. 19. 已知直线被抛物线：截得的弦长. （1）求抛物线方程； （2）若抛物线焦点为，求三角形的面积. 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 21. 已知数列的通项公式为，等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，的前n项和分别为，，求满足（）的所有数对． 22. 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二数学 期末质量检测试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列