重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

南川一中第一次学月考试 九年级数学试题卷 总分：150分 时间：120分钟 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线开口方向是（ ） A 向上 B. 向右 C. 向下 D. 向左 3. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5. 两个连续奇数积为99，设较小的奇数为，列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的两个根是，，若，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 用点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个点，第②个图案有5个点，第③个图案有9个点，第④个图案有14个点，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案点的个数是（ ） A 36 B. 46 C. 55 D. 65 8. 点、、在抛物线上，则、、三点的位置从高到低排列正确的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 9. 如图，四边形是平行四边形，线段垂直平分边于点，点是边上一点，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，且此抛物线的对称轴为直线．现有4个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 方程的解是______ 12. 二次函数的最大值是______． 13. 某校8年级举行班级篮球赛，每两个班只赛一次．结束比赛后，发现共赛了190场，则该年级共有______个班． 14. 若关于的抛物线的顶点是最低点，与轴交于、两点，与轴交于点，则的形状是______三角形． 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 16. 如图，以边长为的菱形的对角线为直径作圆，对角线，则图中阴影部分的面积是______． 17. 关于的方程的解为非负数，且关于的二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则所有符合条件的整数有______个． 18. 一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是______；若一个“幸运数”满足，的值是99的倍数，我们又称这个四位自然数为“幸福数”，则最小的“幸福数”是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2） 20. 学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点．（只保留作图痕迹） （2）如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵， ∴， ① ． ∵平分，平分 ∴， ② ． ∴ ③ ． ∴，∴． 小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？ ④ （语言叙述要完整，不完整不得分） 21. 根据下列条件分别求出抛物线的解析式（最后结果要化成一般式）． （1）抛物线过点，，，三点； （2）抛物线的顶点坐标是，且过点． 22. 某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． （1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少? （2）国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天