28.1锐角三角函数讲义2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第 1 课时 正弦 01 课堂精讲精练 知识点1 求锐角的正弦值 【例 1】 如图,在 中, ,求 sinA,sinB 的值. 【变式】 如图，在 中, ,求 sinA,sinB 的值. 【例 2】 如图,在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， 的顶点都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上, 那 么sin∠ACB的值为 ( ) 【变式】 如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 【方法指导】 在网格中求锐角的正弦值时，先看所求角所在的“格点”三角形是不是直角三角形，若不是，则可沿网格线作某边的垂线或找“格点”连接构造包含所求角的直角三角形. 知识点2 利用正弦值求直角三角形的边长 【例 3】 如图,在 中, 求 BC 的长. 【变式】 如图，在 中, C 的对边分别为 a,b,c.若 求b 和c. 02 课堂小测 1.(4分)在Rt△ABC中,CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于 sinA 的是 ( ) 2.(4分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD为 ⊙O 的 直 径. 若 AD= 10,AC = 8,则 sinB= ( ) A. B. C. D. 3.(4 分)如图,点 A(t,4)在第一象限，OA与x 轴所夹的锐角为(α , 则 t的值为 . 4.(8分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=6,求 sinB 的值. 第 2 课时 锐角三角函数 01课堂精讲精练 知识点 1 余弦和正切 【例1】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则: sinA = ; sinB= ; cosB= ; tanA= ; tanB= ; cosA= ; 【变式】 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,则: sinA= ; sinB= ; cosA= ; cosB= ; tanA= ; tanB= . 【例 2】 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求 cosB,tanA 的值. 【变式】 如图,CD 是 Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,求 tan∠BCD 的值. 【要点提示】 相等的角的余弦、正切值也相等.构造法与等角代换法也适用于求余弦值和正切值. 知识点2 锐角三角函数 【例 3】 (如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值. 【变式】 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC 上的一点,CD=3,AD=BD=5，求∠A的三个三角函数值. 【例 4】 如图,在 中, 求 cosA,tanB 的值. 【变式】 如图，在 中, 求 BC 的长和 sinB 的值. 02 课堂小测 1.(5分)在 Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么 表示∠B的 ( ) A.正弦 B.余弦 C.正切 D.不能确定 2.(5 分)如图，在5×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为