27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 复习导入 l1 l3 l2 l4 l5 A B C D E F 直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？ 探 究 新 知 探究 1 下图是一架梯子的示意图.由生活常识可知：AA1，BB1，CC1，DD1 互相平行，且若 AB=CD，则 A1B1=C1D1，由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗? A B C D A1 B1 C1 D1 平行线等分线段定理 已知直线 l1、l2、l3 互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线 l1、l2、l3 于点 A、B、C 和点 A1、B1、C1，且 AB=BC .求证：A1B1=B1C1. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F 证明： 过点B1作EF∥ AC， 分别交直线 l1、l3 于点 E、F. ∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形 ∴ AB=EB1， ∵ AB=BC ∴ EB1=B1F ∵ l1∥ l3 ∴∠A1EB1=∠C1FB1 BC=B1F 在△A1B1E和△C1B1F中 ∵ ∠A1B1E=∠C1FB1 EB1=FB1 ∠A1EB1=∠B1FC1 ∴ △A1B1E≌△C1B1F ∴ A1B1=B1C1 (ASA) 思考：平行线分线段成比例与平行线等分线段的联系是怎样的？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ AB BC 当 =1 AB BC 当 ≠1 运用平行线分线段成比例定理的三种基本图形： A B C D E F A B C D E F A B C D E F (1) 两条截线无交点 (2) 两条截线的交点在三条平行线的外面 (3)两条截线的交点在三条平行线的内部 知识归纳 随堂练习 1、如图，已知AB∥ CD∥ EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是 (　　) A. B. C. D. C 2、如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若 AB=3，DE= ，EF=4，求BC的长. 7 2 A B C D E l1 l2 l3 F 3 7 2 4 ？ ∵ 直线 l1∥ l2∥ l3 解： AB BC = DE EF ∴ 又∵ AB=3，DE= ，EF=4 7 2 2 BC = 4 ∴ 7 2 解得 BC= 24 7 3、已知在△ABC中，DE∥ BC，EF∥ DC，那么下列结论不成立的是( ) AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A. B. D. C. B 4、如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点．求BE∶EF的值． 解：过点D作DG∥CA交BF于G，则 ∵E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF. ∴ 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 探究 2 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ B C A D E 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 想一想： B C A D E 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ ，而除 DE 外，其他的线段都在 △ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？ B C A D E 由前面的结论可得 ，需要证明的是 可以将 DE 平移到BC 边上去 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC. ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两