第08练 复数的三角表示（精练：基础+重难点）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第08练 复数的三角表示（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）复数的辐角主值是（    ） A．－40° B．310° C．50° D．130° 2．（2023·高一课时练习）复数改写成三角形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高一专题练习）欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（    ） A． -1 B．1 C．- D． 4．（2023下·全国·高一专题练习）若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一专题练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）（    ） A．1 B．-1 C． D． 7．（2023·全国·高一专题练习）若复数，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一专题练习）把复数3－i对应向量按顺时针方向旋转π，所得向量对应复数为（    ） A．2 B．－2i C．－3－i D．3－i 10．（2023·全国·高一专题练习）把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（    ） A．， B． C． D． 二、多选题 11．（2023·全国·高一专题练习）以下不是复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高一专题练习）任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 13．（2023下·陕西西安·高一期末）复数的三角形式是 ． 14．（2023·高一课时练习）已知的辐角主值是，则它的共轭复数的辐角主值是 ． 15．（2023下·全国·高一随堂练习）把复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是 . 四、解答题 16．（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，令对应的复数为的辐角主值为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·高一单元测试）欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（     ） A．=0 B．为实数 C． D．复数对应的点位于第三象限 二、多选题 4．（2023·全国·高一专题练习）已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023下·全国·高一专题练习）复数的辐角主值为 . 6．（2023·高一课时练习）若，，，则 . 四、解答题 7．（2023·全国·高一专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（2023·高一课时练习）设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式. 【C组 在创新中考查思维】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·全国·高一专题练习）对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是 ． 三、解答题 3．（2023·高一课时练习）复数的辐角主值是，且为一实数，求复数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第08练 复数的三角表示（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）复数的辐角主值是（    ） A．－40° B．310° C．50° D．130° 【答案】B 【分析】