2024年中考数学总复习课件 第6课时 一元二次方程的解法及应用

教材梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组) 第6课时一元二次方程的解法及应用 一、一元二次方程 (1)概念:只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次,且二次项系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2叫做二次项,bx叫做一次项,c 叫做常数项,a是二次项的系数,b是一次项的系数,注意a≠0. 一、一元二次方程 1.(1)若方程ax2-2x+1=3x2是一元二次方程,则a满足的条件是( ) A.a>3　　B.a<3　　C.a=3　　D.a≠3 (2)若 =-4是关于x的一元二次方程,则m= . A -2 二、一元二次方程的解法 (1)基本思路:降次; (2)方法: ①直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是x1= -m, x2=- -m ; ②配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成 = 的形式,当b2-4ac≥0时,用直接开平方法求解; 二、一元二次方程的解法 ③公式法: ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x= ; ④因式分解法: 将方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积,令每个因式 等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程就得 到原方程的解. 二、一元二次方程的解法 2.解一元二次方程: (1)(用直接开平方法) x2-6=0. 二、一元二次方程的解法 (2)(用因式分解法)x2-3x=0. 二、一元二次方程的解法 (3)(用配方法)x2-2x-3=0. 二、一元二次方程的解法 (4)(用公式法)2x2+1=3x. 三、一元二次方程根的判别式 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式: Δ=b2-4ac. (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当b2-4ac<0时,方程无实数根. 三、一元二次方程根的判别式 3.(2023·徐州)若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为 . 4.(2023·连云港)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个 不相等的实数根,则k的取值范围是 . 5.已知方程 (a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是　 .  k<1 4 a≤2 四、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的一般形式为: ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数),方程的两根分别为 x1= ,x2= , 则x1+x2= ,x1·x2= (其中b2-4ac≥0). 三、一元二次方程根的判别式 6.(2023·菏泽)一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1,x2,则 + 的值为 ( ) A. 　　　B.-3　　　C.3　　　D.- 7.(2023·遂宁)若a,b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根,则代数式a+b-ab的值为 . 8.(2023·黄冈)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实数k= . C 2 -5 五、一元二次方程的应用 常考类型及公式: (1)面积问题: S矩形=长×宽,S三角形= ×底×高; (2)增长率问题: 原量 =新量,x为增长率; 五、一元二次方程的应用 (3)互赠、握手问题: x人互赠:x (x-1),x人两两握手: x (x-1) ; (4)营销问题: 总利润=(一件利润) ×(销售量) . 五、一元二次方程的应用 B 五、一元二次方程的应用 10.学校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两对之间赛一场),计划安排21场比赛,应邀多少个队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程 . 1.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 ( ) A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-6)2=1 2.方程x2+4x+3=0的两个根为( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 D D