2024年中考数学总复习课件 第5课时 一次方程（组）的解法及应用

教材梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组) 第5课时　一次方程(组)的解法及应用 一、等式的基本性质 (1)等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 (2)等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 1.若a=b,则下列式子错误的是 ( ) A.a+m=b+m　　 　　 B.a-m=b-m C.am=bm　　 　　　 D.a+m=b-m D 二、方程及一元一次方程 (1)方程的概念:含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. (3)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. (4)一元一次方程的解法步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 二、方程及一元一次方程 2.(2023·广东)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( ) A.9　 　　　B.8　 　　　C.5　 　　　D.4 3.(1)若代数式x+1的值是6,则x等于 ( ) A.5 B.-5 C. 7 D.-7 (2)已知方程2x-4=0,则x= ; (3)若关于x的方程 的解是x=2,则a的值是 . C A 2 3 二、方程及一元一次方程 4.解方程: . [答案]解: 　3(x+1)-2(x-3)=6, 　 　3x+3-2x+6=6, 　　　　 　 x+9=6, 　　　　 　　 x=-3. 5.(2023·徐州)解方程组 [答案]解: 把①代入②得 2(4y+1)-5y=8, 　8y+2-5y=8, 　　　 　3y=6, 　　 　　 y=2. 把y=2代入①,得x=9,∴ 三、二元一次方程 四、一次方程(组)的应用 (1)解应用题的步骤: ①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程组;⑤解方程组;⑥验根;⑦作答. (2)应用题的常见类型: ①工作(或工程)问题:工作量=工作效率×工作时间; ②利息问题:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息; ③行程问题:路程=速度×时间, 其中,相遇问题:s甲+s乙=s总, 追及问题:(同地异时)前者走的路程=追者走的路程, (异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程; ④航行问题:v顺=v静+v水;v逆=v静-v水; 四、一次方程(组)的应用 ⑤利润问题:利润=售价-进价; 利润率=×100%; ⑥数字问题: 两位数=10×十位数字+个位数字; 三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字; ⑦增长率问题:增长后的量=基础量×(1+增长率). 四、一次方程(组)的应用 6.(2023·宜宾)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只,兔有y只,则所列方程组正确的是( ) A.　　　　 B. C. D. 四、一次方程(组)的应用 B 7.(2023·安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. [答案]解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元,y 元,根据题意,得 解得 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、50元. 四、一次方程(组)的应用 1.下列运用等式的性质,变形正确的是 ( ) A.若a=b,则a-5=b+5 B.若a=b,则ac=bc C.若 ,则2a=3b D.若a=b,则 2.方程3x=2x+7的解是( ) A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 B C C A D A 7.(2023·绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是 ( ) A. B.